Question

【題目】如圖，AB∥CD∥EF，CD交AF于G，

（1）如圖1，若CF平分∠AFE，∠A=70°，求∠C；

（2）如圖2，請(qǐng)寫出∠A，∠C和∠AFC的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）∠C=35°；（2）∠A=∠C+∠AFC. 理由見解析.

【解析】

（1）由平行線的性質(zhì)可求出∠AFE=70°，由角平分線的定義可求∠CFE=35°，然后再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出求∠C；

（1）由AB∥CD，可得∠DGF=∠A，由三角形外角的性質(zhì)可得∠DGF=∠C+∠AFC，進(jìn)而可求出∠A，∠C和∠AFC的數(shù)量關(guān)系.

（1）∵AB∥EF, ∠A=70°，

∴∠AFE=∠A=70°，

∵CF平分∠AFE，

∴∠CFE=∠AFE=35°.

∵CD∥EF,

∴∠C=∠CFE=35°;

（2）∵AB∥CD,

∴∠DGF=∠A.

∵∠DGF是△GCF的外角，

∴∠DGF=∠C+∠AFC，

∴∠A=∠C+∠AFC.