【題目】已知:如圖,直線AB與x軸y軸分別交于A,B兩點(diǎn),與雙曲線y= 在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)C,BO=2AO=4,△AOC的面積為2 +2.
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)和k的值;
(2)若點(diǎn)P在雙曲線y= 上,點(diǎn)Q在y軸上,且以A,B,P,Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,求所有符合題意的點(diǎn)Q的坐標(biāo).
【答案】
(1)解:∵BO=2AO=4,
∴A(﹣2,0),B(0,4),
設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n,
把A(﹣2,0),B(0,4)分別代入得 ,解得 ,
∴直線AB的解析式為y=2x+4,
設(shè)C(t,2t+4)
∵△AOC的面積為2 +2.
∴ 2(2t+4)=2 +2,解得t= ﹣1,
∴C( ﹣1,2 +2),
把C( ﹣1,2 +2)代入y= 得k=( ﹣1)(2 +2)=12
(2)解:當(dāng)平行四邊形為AQPB時,把A點(diǎn)向右平移2個單位得到Q1點(diǎn),則B點(diǎn)向右平移2個單位得到P1點(diǎn),所以P1(2,6),即B點(diǎn)向右平移2個單位,再向上平移2個單位得到P1點(diǎn),所以A點(diǎn)向右平移2個單位,再向上平移2個單位得到點(diǎn)Q1(0,2);
當(dāng)平行四邊形為APQB時,則P2(﹣2,﹣6),即點(diǎn)A向下平移6個單位得到點(diǎn)P2,則B點(diǎn)向下平移6個單位得到點(diǎn)Q2(0,﹣2);
當(dāng)平行四邊形為APBQ時,則P2(﹣2,﹣6),即點(diǎn)A向下平移6個單位得到點(diǎn)P2,則B點(diǎn)向上平移6個單位得到點(diǎn)Q3(0,10);
綜上所述,滿足條件的Q點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)、(0,﹣2)、(0,10).
【解析】(1)先由BO=2AO=4得到A(﹣2,0),B(0,4),再利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式為y=2x+4,設(shè)C(t,2t+4),利用三角形面積公式得到 2(2t+4)=2 +2,然后解方程求出t即可得到C點(diǎn)坐標(biāo),再利用反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求k的值;(2)分類討論:分AB為平行四邊形的邊和對角線討論,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì),利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)規(guī)律求出對應(yīng)的P點(diǎn)和Q點(diǎn)坐標(biāo).
【考點(diǎn)精析】掌握平行四邊形的性質(zhì)是解答本題的根本,需要知道平行四邊形的對邊相等且平行;平行四邊形的對角相等,鄰角互補(bǔ);平行四邊形的對角線互相平分.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:菱形ABCD的兩條對角線AC,BD交于點(diǎn)O,BE∥AC,CE∥BD.
(1)若AC=8,BD=6,求AB的長;
(2)求證:四邊形OBEC為矩形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】經(jīng)過平面上的四個點(diǎn),可以畫出來的直線條數(shù)為( )
A.1
B.4
C.6
D.前三項(xiàng)都有可能
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計(jì)算2x2y(x-3xy2)=( )
A. 2x3y-3x3y3 B. 2xy2-6x3y3 C. 2x3y-6x3y3 D. 2x2y+6x3y3
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