Question

已知⊙O₁經(jīng)過A（-4，2）、B（-3，3）、C（-1，-1）、O（0，0）四點(diǎn)，一次函數(shù)y=-x-2的圖象是直線l，直線l與y軸交于點(diǎn)D．
（1）在如圖的平面直角坐標(biāo)系中畫出直線l，則直線l與⊙O₁的交點(diǎn)坐標(biāo)為

（-4，2），（-1，1）

；
（2）若⊙O₁上存在點(diǎn)P，使得△APD為等腰三角形，則這樣的點(diǎn)P有

3

個，試寫出其中一個點(diǎn)P坐標(biāo)為

（-3，-1）或（0，2）

．

Answer 1

分析：（1）要先在坐標(biāo)系上找到這些點(diǎn)，再畫過這些點(diǎn)的圖象；
（2）根據(jù)垂直平分線上的兩點(diǎn)到線段兩端的距離相等．作AD的垂直平分線，與圓的交點(diǎn)且是整點(diǎn)的點(diǎn)的坐標(biāo)就是所求的坐標(biāo)．當(dāng)AD=PD時，該點(diǎn)也滿足條件．

解答：解：（1）先在坐標(biāo)系中找到A（-4，2），B（-3，3），
C（-1，-1），O（0，0）的坐標(biāo)，然后畫圓，過此四點(diǎn)．
一次函數(shù)y=-x-2，當(dāng)x=0時，y=-2；
當(dāng)y=0時，x=-2，從坐標(biāo)系中先找出這兩點(diǎn)，畫過這兩點(diǎn)的直線．
即是一次函數(shù)y=-x-2的圖象．
該直線與圓的交點(diǎn)是點(diǎn)A、C，它們的坐標(biāo)分別是（-4，2）、（-1，-1）；
故答案是：（-4，2）、（-1，-1）；

（2）作AD的垂直平分線，與圓的交點(diǎn)是所求的坐標(biāo)（根據(jù)垂直平分線上的兩點(diǎn)到線段兩端的距離相等），以點(diǎn)D為圓心，以DA為半徑畫弧，弧與⊙O₁的交點(diǎn)是A點(diǎn)和P₃點(diǎn)，從圖中可以看出這樣的點(diǎn)有兩個坐標(biāo)分別是（-3，-1）或（0，2）．
故答案是：3；（-3，-1）或（0，2）．

點(diǎn)評：本題考查了圓的綜合題．以網(wǎng)格作為載體，將圓的直觀性見于圖形的直觀性基礎(chǔ)之上．