Question

如圖，牧童在A處放牛，其家在C處，A、C到河岸l的距離分別為AB=2km，BD=8km，且CD=4km．
（1）牧童從A處將牛牽到河邊P處飲水后再回到家C，試確定P在何處，所走路程最短？請在圖中畫出飲水的位置（保留作圖痕跡），不必說明理由．
（2）求出（1）中的最短路程．

Answer 1

考點：軸對稱-最短路線問題,作圖—應用與設計作圖

專題：

分析：（1）作點A關于直線l的對稱點A′，連接A′C交l于點P，則P點即為所求點；
（2）過A′作A′E⊥CD，交CD的延長線于E，再根據(jù)勾股定理即可得出A′C的長．

解答：解：（1）如圖；

（2）由作圖可得最短路程為A′C的距離，
過A′作A′E⊥CD，交CD的延長線于E，則DE=A′B=AB=2km，A′E=BD=8km，CE=2+4=6km，
根據(jù)勾股定理可得，A′C=

A′E2+CE2

=10km．

點評：本題考查的是軸對稱-最短路線問題，熟知兩點之間線段最短是解答此題的關鍵．