Question

如圖，一半徑為1的圓內(nèi)切于一個圓心角為60°的扇形，求扇形的周長．

Answer 1

考點：相切兩圓的性質(zhì)

專題：計算題

分析：作PD⊥OA于D，根據(jù)切線的性質(zhì)得到PD=1，再根據(jù)切線長定理得到∠AOB=

1

2

∠AOC=30°，則有OP=2PD=2，所以O(shè)B=3，即扇形的半徑為3，然后根據(jù)弧長公式計算出弧BC的長，再把弧BC的長、OA和OC的長相加即可．

解答：解：作PD⊥OA于D，如圖，
則PD=1，
∵OC、OA與⊙P相切，
∴∠AOB=

1

2

∠AOC=

1

2

×60°=30°，
在Rt△POD中，OP=2PD=2，
∴OB=OP+PB=3，
∴BC弧的長度=

60•π•3

180

=π，
∴扇形的周長=3+3+π=6+π．

點評：本題考查了相切兩圓的性質(zhì)：如果兩圓相切，那么連心線必經(jīng)過切點．也考查了切線的性質(zhì)、弧長公式以及含30度的直角三角形三邊的關(guān)系．