已知：二次函數(shù)y=（2m-1）x2-（5m+3）x+3m+5
（1）m為何值時，此拋物線必與x軸相交于兩個不同的點(diǎn)；
（2）m為何值時，這兩個交點(diǎn)在原點(diǎn)的左右兩邊；
（3）m為何值時，此拋物線的對稱軸是y軸；
（4）m為何值時，這個二次函數(shù)有最大值-
54
．
分析：（1）若拋物線必與x軸相交于兩個不同的點(diǎn)，則△＞0，且2m-1≠0；
（2）若拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)在原點(diǎn)的左右兩邊，則需
c
a
＜0即可；
（3）若拋物線的對稱軸是y軸，則b=0；
（4）根據(jù)a＜0時，二次函數(shù)的最大值是
4ac-b2
4a
進(jìn)行求解．
解答：解：（1）∵△=（5m+3）2-4（2m-1）（3m+5）=m2+2m+29＞0，
∴當(dāng)m≠
1
2
時，此拋物線必與x軸相交于兩個不同的點(diǎn)；

（2）根據(jù)題意，得
3m+5
2m-1
＜0，
則-
3
5
＜m＜
1
2
；

（3）根據(jù)題意，得
3m+5=0，
則m=-
5
3
；

（4）根據(jù)題意，得
-(m2+2m+29)
4(2m-1)
=-
5
4
，

化簡，得m2-8m+34=0，
此方程無實數(shù)根，
則不存在．
點(diǎn)評：此題考查了二次函數(shù)的圖象與一元二次方程之間的聯(lián)系，同時要熟悉拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：二次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x2+4x-1．
（1）設(shè)這個函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為P，與y軸的交點(diǎn)為A，求P、A兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）將二次函數(shù)的圖象向上平移1個單位，設(shè)平移后的圖象與x軸的交點(diǎn)為B、C（其中點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)及tan∠APB的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2，0），點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，線段OB、OC的長（OC＜OB）是方程x2-10x+24=0的兩個根．
（1）求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求這個二次函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：二次函數(shù)y=x2-2（m-1）x-1-m的圖象與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0），x1＜0＜x2，與y軸交于點(diǎn)C，且滿足
1
AO
-
1
OB
=
2
CO
．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）是否存在著直線y=kx+b與拋物線交于點(diǎn)P、Q，使y軸平分△CPQ的面積？若存在，求出k、b應(yīng)滿足的條件；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0），與y軸精英家教網(wǎng)交于點(diǎn)C，點(diǎn)D（-2，-3）在拋物線上．
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線的對稱軸上有一動點(diǎn)P，求出PA+PD的最小值；
（3）點(diǎn)G拋物線上的動點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)E，使B、D、E、G這樣的四個點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的E點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）中的x和y滿足下表：
x … 0 1 2 3 4 5 …
y … 3 0 -1 0 m 8 …
（1）可求得m的值為
3
3
；
（2）求出這個二次函數(shù)的解析式；
（3）當(dāng)0＜x＜3時，則y的取值范圍為
-1≤y＜3
-1≤y＜3
．

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