Question

定義：只有一組對(duì)角是直角的四邊形叫做損矩形，連結(jié)它的兩個(gè)非直角頂點(diǎn)的線段叫做這個(gè)損矩形的直徑.
【小題1】如圖1，損矩形ABCD，∠ABC=∠ADC=90°，則該損矩形的直徑是線段        .
【小題2】在線段AC上確定一點(diǎn)P，使損矩形的四個(gè)頂點(diǎn)都在以P為圓心的同一圓上(即損矩形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上)，請(qǐng)作出這個(gè)圓，并說明你的理由. 友情提醒：“尺規(guī)作圖”不要求寫作法，但要保留作圖痕跡．
【小題3】如圖2，△ABC中，∠ABC＝90°，以AC為一邊向形外作菱形ACEF，D為菱形ACEF的中心，連結(jié)BD，當(dāng)BD平分∠ABC時(shí)，判斷四邊形ACEF為何種特殊的四邊形？請(qǐng)說明理由. 若此時(shí)AB＝3，BD＝，求BC的長(zhǎng).
                                    

Answer 1

【小題1】AC；
【小題1】作圖如圖；
∵點(diǎn)P為AC中點(diǎn)，∴PA＝PC＝AC.
∵∠ABC=∠ADC=90°，∴BP＝DP＝AC，∴PA＝PB＝PC＝PD，
∴點(diǎn)A、B、C、D在以P為圓心，AC為半徑的同一個(gè)圓上.  
【小題1】∵菱形ACEF，∴∠ADC＝90°AE＝2AD，EC＝2CD，∴四邊形ABCD為損矩形，
∴由⑵可知，點(diǎn)A、B、C、D在同一個(gè)圓上.
∵ AM平分∠BAD，∴∠ABD＝∠CBD＝45°，∴AD＝CD，
∴四邊形ACEF為正方形.
∵點(diǎn)BD平分∠ABC，BD＝，∴點(diǎn)D到AB、BC的距離h為4，
∴＝6. ，
，，
∵，∴＋＝6＋2BC，
∴BC＝5或BC＝－3(舍去)，∴BC＝5.

解析