Question

（8分）在平面上有且只有4個點，這4個點中有一個獨特的性質(zhì)：連結(jié)每兩點可得到6條線段，這6條線段有且只有兩種長度．我們把這四個點稱作準等距點．例如正方形ABCD的四個頂點(如圖1)，有AB=BC=CD=DA，AC=BD．其實滿足這樣性質(zhì)的圖形有很多，如圖2中A、B、C、O四個點，滿足AB=BC=CA，OA=OB=OC；如圖3中A、B、C、O四個點，滿足OA=OB=OC=BC，AB=AC．

 

（1）如圖，若等腰梯形ABCD的四個頂點是準等距點，且AD∥BC．

①寫出相等的線段（不再添加字母）；

②求∠BCD的度數(shù)．

（2）請再畫出一個四邊形，使它的四個頂點為準等距點，并寫出相等的線段．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）①AB=DC=AD， AC=BD=BC．……………………………………2分

②∵AC=BD，AB=DC，BC=BC，∴△ABC≌△DCB，∴∠DBC=∠ACB，……3分

∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，

∵DC=AD，∠DAC=∠ACD，∴∠ACD=∠ACB，………………………………4分

∵BC=BD，∠BDC=∠BCD=2∠ACB，……………………………………………5分

設(shè)∠ACB=x°，則∠BDC=∠BCD=2 x°，∠DBC= x°，

∴2 x+2 x+ x=180，解得x=36，

∴∠BCD=72°．…………………………………………………………………6分

（2）AB=BD=AD =AC，BC = CD．  或     AB= BC= CD=BD=AD，AC，．……8分

          

【解析】略