Question

【題目】如圖，直線y＝x﹣2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，過點(diǎn)C（2，﹣1）作直線l∥y軸，點(diǎn)M為直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)M為圓心，MO為半徑作圓，當(dāng)⊙M與直線AB相切時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為_____．

Answer 1

【答案】（2，4）．

【解析】

由題意可得點(diǎn)C在AB上，通過證明△BCD∽△MCE，可得，即可求點(diǎn)M坐標(biāo)．

解：設(shè)點(diǎn)M（2，a）

∵當(dāng)x＝2時(shí)，y＝×2﹣2＝﹣1

∴點(diǎn)C在AB上，

∵⊙M與直線AB相切于點(diǎn)E

∴ME⊥AB

如圖，過點(diǎn)B作BD⊥MC于點(diǎn)D，

∵直線y＝x﹣2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，

∴點(diǎn)B（0，﹣2）

∴BD＝2，CD＝1

∴BC＝＝

∵點(diǎn)M（2，a），點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)C（2，﹣1）

∴MO＝＝ME，MC＝a+1

∵∠BCD＝∠MCE，∠MEC＝∠BDC＝90°

∴△BCD∽△MCE

∴

即

∴a＝4

∴點(diǎn)M（2，4）

故答案為：（2，4）