【題目】如圖,菱形ABCD的邊長為3,∠BAD=60°,點E、F在對角線AC上(點E在點F的左側(cè)),且EF=1,則DE+BF最小值為_____
【答案】
【解析】
作DM∥AC,使得DM=EF=1,連接BM交AC于F,先證明四邊形DEFM是平行四邊形,由此得出DE=FM,推出DE+BF=FM+FB=BM,根據(jù)兩點之間線段最短可知,此時DE+FB最短,由四邊形ABCD是菱形,在Rt△BDM中,根據(jù)BM=計算即可.
如圖,作DM∥AC,使得DM=EF=1,連接BM交AC于F,
∵DM=EF,DM∥EF,
∴四邊形DEFM是平行四邊形,
∴DE=FM,
∴DE+BF=FM+FB=BM,
根據(jù)兩點之間線段最短可知,此時DE+FB最短,
∵四邊形ABCD是菱形,AB=3,∠BAD=60°
∴AD=AB,
∴△ABD是等邊三角形,
∴BD=AB=3,
在Rt△BDM中,BM==
∴DE+BF的最小值為.
故答案為.
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【題目】如圖,拋物線的頂點為,交軸于點,(點在點的右側(cè)),點在第一象限,且在拋物線部分上,交軸于點.
(1)求該拋物線的表達式.
(2)若,求的長.
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【題目】如圖,已知在Rt△ABC中,AB=AC=3,在△ABC內(nèi)作第一個內(nèi)接正方形DEFG;然后取GF的中點P,連接PD、PE,在△PDE內(nèi)作第二個內(nèi)接正方形HIKJ;再取線段KJ的中點Q,在△QHI內(nèi)作第三個內(nèi)接正方形…依次進行下去,則第2014個內(nèi)接正方形的邊長為____.
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【題目】如圖,矩形中,,,動點從點出發(fā)以/秒向終點運動,動點同時從點出發(fā)以/秒按的方向在邊,,上運動,設(shè)運動時間為(秒),那么的面積隨著時間(秒)變化的函數(shù)圖象大致為( )
A.B.C.D.
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【題目】問題提出
(1)如圖①,在△ABC中,AB=AC=10,BC=12,點O是△ABC的外接圓的圓心,則OB的長為
問題探究
(2)如圖②,已知矩形ABCD,AB=4,AD=6,點E為AD的中點,以BC為直徑作半圓O,點P為半圓O上一動點,求E、P之間的最大距離;
問題解決
(3)某地有一塊如圖③所示的果園,果園是由四邊形ABCD和弦CB與其所對的劣弧場地組成的,果園主人現(xiàn)要從入口D到上的一點P修建一條筆直的小路DP.已知AD∥BC,∠ADB=45°,BD=120米,BC=160米,過弦BC的中點E作EF⊥BC交于點F,又測得EF=40米.修建小路平均每米需要40元(小路寬度不計),不考慮其他因素,請你根據(jù)以上信息,幫助果園主人計算修建這條小路最多要花費多少元?
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=ax2-4ax+c(a≠0)與y軸交于點A,將點A向右平移2個單位長度,得到點B.直線與x軸,y軸分別交于點C,D.
(1)求拋物線的對稱軸.
(2)若點A與點D關(guān)于x軸對稱.
①求點B的坐標.
②若拋物線與線段BC恰有一個公共點,結(jié)合函數(shù)圖象,求a的取值范圍.
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【題目】如圖,是根據(jù)九年級某班50名同學(xué)一周的鍛煉情況繪制的條形統(tǒng)計圖,下面關(guān)于該班50名同學(xué)一周鍛煉時間的說法錯誤的是( )
A.平均數(shù)是6
B.中位數(shù)是6.5
C.眾數(shù)是7
D.平均每周鍛煉超過6小時的人數(shù)占該班人數(shù)的一半
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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為2,P為CD的中點,連結(jié)AP,過點B作BE⊥AP于點E,延長CE交AD于點F,過點C作CH⊥BE于點G,交AB于點H,連接HF.下列結(jié)論正確的是( 。
A. CE= B. EF= C. cos∠CEP= D. HF2=EFCF
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