Question

某商場(chǎng)計(jì)劃撥款9萬(wàn)元從廠家購(gòu)進(jìn)50臺(tái)電視機(jī)，已知該廠家生產(chǎn)三種不同類型的電視機(jī)，出廠價(jià)分別為：甲種每臺(tái)1500元，乙種每臺(tái)2100元，丙種每臺(tái)2500元．
（1）若商場(chǎng)用9萬(wàn)元同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種不同型號(hào)的電視機(jī)共50臺(tái)，求應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種電視機(jī)各多少臺(tái)？
（2）若商場(chǎng)銷售一臺(tái)甲種電視機(jī)可獲利150元，銷售一臺(tái)乙種電視機(jī)可獲利200元，銷售一臺(tái)丙種電視機(jī)可獲利250元．試問(wèn)：同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)電視機(jī)的方案可以有幾種（每種方案必須剛好用完9萬(wàn)元）？為使銷售時(shí)獲利最多，應(yīng)選擇哪種進(jìn)貨方案？并說(shuō)明理由．

Answer 1

解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種x臺(tái)，則乙種（50-x）臺(tái)．
則有：1500x+2100（50-x）=90000，
解得x=25，
50-x=50-25=25．
故購(gòu)進(jìn)甲種25臺(tái)，乙種25臺(tái)．

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)乙種y臺(tái)，丙種（50-y）臺(tái)．
則有：2100y+2500（50-y）=90000，
解得y=87.5，
50-y=50-87.5=-37.5；（不合題意，舍去此方案）
設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種z臺(tái)，丙種（50-z）臺(tái)．
則有：1500z+2500（50-z）=90000，
解得x=35，
50-x=50-35=15．
故購(gòu)進(jìn)甲種35臺(tái)，丙種15臺(tái)．
則有兩種方案成立：
①甲、乙兩種型號(hào)的電視機(jī)各購(gòu)25臺(tái)．
②甲種型號(hào)的電視機(jī)購(gòu)35臺(tái)，丙種型號(hào)的電視機(jī)購(gòu)15臺(tái)；
方案①獲利為：25×150+25×200=8750；
方案②獲利為：35×150+15×250=9000（元）．
所以為使銷售時(shí)獲利最多，應(yīng)選擇第②種進(jìn)貨方案．
分析：（1）本題的等量關(guān)系是：甲乙兩種電視的臺(tái)數(shù)和=50臺(tái)，買甲乙兩種電視花去的費(fèi)用=9萬(wàn)元．依此列出方程求出正確的方案；
（2）根據(jù)（1）得出的方案，分別計(jì)算出各方案的利潤(rùn)，然后判斷出獲利最多的方案
點(diǎn)評(píng)：考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系：兩種電視的臺(tái)數(shù)和=50臺(tái)，買兩種電視花去的費(fèi)用=9萬(wàn)元．列出方程，再求解．要注意本題中自變量的取值范圍．