Question

已知a²+4a+1=0，且，則m=________．

Answer 1

2011
分析：由已知的第一個等式移項得出a²=-4a-1，將第二個等式去分母整理后，把a²=-4a-1代入，化簡整理后再把a²=-4a-1代入，整理后根據(jù)多項式為0時滿足的條件列出關(guān)于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．
解答：由a²+4a+1=0，得到a²=-4a-1，
將=3變形得：a⁴+ma²+1=1002a³+3ma²+1002a，
整理得：a²（a²-2m）-1002a（a²+1）+1=0，
即（-4a-1）（-4a-1-2m）-1002a（-4a-1+1）+1=0，
整理得：4024a²+（8+8m）a+2m+2=0，
即4024（-4a-1）+（8+8m）a+2m+2=0，
整理得：（-16088+8m）a+2m-4022=0，
可得-16088+8m=0，且2m-4022=0，
解得：m=2011．
故答案為：2011
點評：此題考查了分式的化簡求值，利用了整體代入及降次的思想，分式的加減運算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時分式分子分母出現(xiàn)多項式，應(yīng)先將多項式分解因式后再約分．將已知等式合理的變形是解本題的關(guān)鍵．