【題目】已知,在等邊三角形ABC中,點EAB上,點DCB的延長線上,且EDEC

1)(特殊情況,探索結(jié)論)

如圖1,當(dāng)點EAB的中點時,確定線段AEDB的大小關(guān)系,請你直接寫出結(jié)論:

AE   DB(填“>”、“<”或“=”).

2)(特例啟發(fā),解答題目)

如圖2,當(dāng)點EAB邊上任意一點時,確定線段AEDB的大小關(guān)系,請你直接寫出結(jié)論,AE   DB(填“>”、“<”或“=”);理由如下,過點EEFBC,交AC于點F.(請你將解答過程完整寫下來)

3)(拓展結(jié)論,設(shè)計新題)

在等邊三角形ABC中,點E在直線AB上,點D在線段CB的延長線上,且EDEC,若△ABC的邊長為1,AE2,求CD的長.(請你畫出相應(yīng)圖形,并直接寫出結(jié)果)

【答案】(1)=;(2)=;理由見解析;(3)3.

【解析】

1)由E為等邊三角形AB邊的中點,利用三線合一得到CE垂直于AB,且CE為角平分線,由ED=EC,利用等邊對等角及等腰三角形的性質(zhì)得到一對角相等,利用等角對等邊即可得證;
2AE=DB,理由如下,過點EEFBC,交AC于點F,由三角形ABC為等邊三角形,得到三角形AEF為等邊三角形,進(jìn)而得到AE=EF=AF,BE=FC,再由ED=EC,以及等式的性質(zhì)得到夾角相等,利用SAS得到三角形BDE與三角形EFC全等,利用全等三角形對應(yīng)邊相等得到DB=EF,等量代換即可得證;
3)點EAB延長線上時,如圖所示,同理可得DBE≌△EFC,由BC+DB求出CD的長即可.

1)當(dāng)EAB的中點時,AE=DB;


2AE=DB,理由如下,過點EEFBC,交AC于點F,


證明:∵△ABC為等邊三角形,
∴△AEF為等邊三角形,
AE=EF,BE=CF,
ED=EC,
∴∠D=ECD,
∵∠DEB=60°-D,∠ECF=60°-ECD,
∴∠DEB=ECF
在△DBE和△EFC中,
,
∴△DBE≌△EFCSAS),
DB=EF,
AE=DB;
3)點EAB延長線上時,如圖所示,同理可得△DBE≌△EFC
DB=EF=2,BC=1
CD=BC+DB=3
故答案為:(1=;(2=33

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(1)該網(wǎng)店甲、乙兩種羽毛球每筒的售價各是多少元?

(2)根據(jù)消費者需求,該網(wǎng)店決定用不超過8780元購進(jìn)甲、乙兩種羽毛球共200筒,且甲種羽毛球的數(shù)量大于乙種羽毛球數(shù)量的,已知甲種羽毛球每筒的進(jìn)價為50元,乙種羽毛球每筒的進(jìn)價為40元.

①若設(shè)購進(jìn)甲種羽毛球m筒,則該網(wǎng)店有哪幾種進(jìn)貨方案?

②若所購進(jìn)羽毛球均可全部售出,請求出網(wǎng)店所獲利潤W(元)與甲種羽毛球進(jìn)貨量m(筒)之間的函數(shù)關(guān)系式,并說明當(dāng)m為何值時所獲利潤最大?最大利潤是多少?

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