【題目】如圖，是二次函數(shù) y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的一部分，給出下列命題：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的兩根分別為﹣3和1；④a﹣2b+c＞0．其中正確的命題是　　．

A. ① ② B. ① ② ③ C. ③ ④ D. ① ③

【答案】D

【解析】

根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）對(duì)①進(jìn)行判斷；根據(jù)對(duì)稱軸方程為 對(duì)②進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0）和（1，0），由此對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，得到c<0，而a+b+c=0，則a-2b+c=-3b，由b>0，于是可對(duì)④進(jìn)行判斷．

∵x=1時(shí)，y=0，

∴a+b+c=0，所以①正確；

∵

∴b=2a，所以②錯(cuò)誤；

∵點(diǎn)(1,0)關(guān)于直線x=1對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0)，

∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)和(1,0)，

∴ax2+bx+c=0的兩根分別為3和1，所以③正確；

∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，

∴c<0，

而a+b+c=0，b=2a，

∴c=3a，

∴a2b+c=3b，

∵b>0，

∴3b<0，所以④錯(cuò)誤.

故選:D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，A(－2，2）、AB⊥x軸于點(diǎn)B，AD⊥y軸于點(diǎn)D，C（－2，1）為AB的中點(diǎn)，直線CD交x軸于點(diǎn)F．

（1）求直線CD的函數(shù)關(guān)系式；

（2）過點(diǎn)C作CE⊥DF且交x軸于點(diǎn)E，求證：∠ADC＝∠EDC；

（3）求點(diǎn)E坐標(biāo)；

（4）點(diǎn)P是直線CE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PB＋PF的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)D在CB的延長線上，且ED＝EC．

（1）（特殊情況，探索結(jié)論）

如圖1，當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，確定線段AE與DB的大小關(guān)系，請(qǐng)你直接寫出結(jié)論：

AE　 　DB（填“＞”、“＜”或“＝”）．

（2）（特例啟發(fā)，解答題目）

如圖2，當(dāng)點(diǎn)E為AB邊上任意一點(diǎn)時(shí)，確定線段AE與DB的大小關(guān)系，請(qǐng)你直接寫出結(jié)論，AE　 　DB（填“＞”、“＜”或“＝”）；理由如下，過點(diǎn)E作EF∥BC，交AC于點(diǎn)F．（請(qǐng)你將解答過程完整寫下來）．

（3）（拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題）

在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在直線AB上，點(diǎn)D在線段CB的延長線上，且ED＝EC，若△ABC的邊長為1，AE＝2，求CD的長.（請(qǐng)你畫出相應(yīng)圖形，并直接寫出結(jié)果）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，長方形OACB的頂點(diǎn)A、B分別在x軸與y軸上，已知OA=6，OB=10．點(diǎn)D為y軸上一點(diǎn)，其坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度沿線段AC﹣CB的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

(1)當(dāng)點(diǎn)P經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，求直線DP的函數(shù)解析式；

(2)①求△OPD的面積S關(guān)于t的函數(shù)解析式；

②如圖②，把長方形沿著OP折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′恰好落在AC邊上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

(3)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中是否存在使△BDP為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】俗話說“一鋪養(yǎng)三代”。曾經(jīng)，在市區(qū)繁華地段租一間門面，做點(diǎn)小生意，是不少人的生存之道。如今，這樣的傳統(tǒng)致富門道正在不斷受到挑戰(zhàn)。某服裝店主，順應(yīng)時(shí)代潮流，在實(shí)體店銷售的同時(shí)，開始網(wǎng)上銷售。

（1）該店主某月線上線下共銷售某款童裝200件，其中網(wǎng)上銷售量不低于實(shí)體銷售量的4倍，求該店主該月實(shí)體銷售量最多為多少？

（2）已知該店主5月實(shí)體銷售該童裝100件，每件獲利18元；網(wǎng)上銷售200件，每件獲利12元。6月店主加大網(wǎng)上銷售力度，網(wǎng)上銷售每件獲利較5月減少m%,但銷售量比5月增加了2m%,實(shí)體店每件獲利不變，銷售量比5月減少了m%。結(jié)果該店主5月、6月線上線下獲利總金額相同，求m的值。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2016年9月，某手機(jī)公司發(fā)布了新款智能手機(jī)，為了調(diào)查某小區(qū)業(yè)主對(duì)該款手機(jī)的購買意向，該公司在某小區(qū)隨機(jī)對(duì)部分業(yè)主進(jìn)行了問卷調(diào)查，規(guī)定每人只能從A類（立刻去搶購）、B類（降價(jià)后再去買）、C類（猶豫中）、D類（肯定不買）這四類中選一類，并制成了以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，由圖中所給出的信息解答下列問題：

（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中B類對(duì)應(yīng)的百分比為　 　%，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）若該小區(qū)共有4000人，請(qǐng)你估計(jì)該小區(qū)大約有多少人立刻去搶購該款手機(jī)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣1），圖象與y軸交于點(diǎn)C（0，3），與x軸交于A、B兩點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）設(shè)拋物線對(duì)稱軸與直線BC交于點(diǎn)D，連接AC、AD，求△ACD的面積；

（3）點(diǎn)E為直線BC上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線交于點(diǎn)F，問是否存在點(diǎn)E使△DEF為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)E坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB為⊙O的直徑，AB=8，點(diǎn)C和點(diǎn)D是⊙O上關(guān)于直線AB對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，連接OC、AC，且∠BOC＜90°，直線BC和直線AD相交于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作直線CG與線段AB的延長線相交于點(diǎn)F，與直線AD相交于點(diǎn)G，且∠GAF＝∠GCE

（1）求證：直線CG為⊙O的切線；

（2）若點(diǎn)H為線段OB上一點(diǎn)，連接CH，滿足CB＝CH，

①△CBH∽△OBC

②求OH＋HC的最大值

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B為函數(shù)L圖象上的任意兩點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為（x1，y1），點(diǎn)B坐標(biāo)為（x2，y2），把式子稱為函數(shù)L從x1到x2的平均變化率；對(duì)于函數(shù)K：y=2x2﹣3x+1圖象上有兩點(diǎn)A（x1，y1）和B（x2，y2），當(dāng)x1=1，x2﹣x1=時(shí)，函數(shù)K從x1到x2的平均變化率是_____；當(dāng)x1=1，x2﹣x1=（n為正整數(shù)）時(shí)，函數(shù)K從x1到x2的平均變化率是_____．

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