Question

【題目】已知如圖，在⊙O中，AB，CD是直徑，BE是切線，B為切點，

連接AD，BC，BD．

（1）求證：△ABD≌△CDB；

（2）若∠DBE=35°，求∠ADC的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）35°

【解析】（1）根據(jù)直徑所對的圓周角為直角，可得出∠CBD=∠ADB=90°，再根據(jù)同弧所對的圓周角相等，可得∠A＝∠C，利用AAS即可證明全等；（2）根據(jù)切線性質(zhì)可得∠ABE＝90°，結(jié)合已知條件∠DBE＝35°，∠CBD＝90°可求出∠CBA的度數(shù)，再根據(jù)同弧所對的圓周角相等即可得到∠ADC的度數(shù)．

（1）證明：∵在⊙O中，AB，CD是直徑，

∴∠ADB＝∠CBD＝90°，

AB＝CD．

∵∠A＝∠C，

∴△ABD≌△CDB．

（2）∵BE是切線，B為切點，AB是直徑，

∴∠ABE＝90°．

∵∠DBE＝35°，∴∠ABD＝55°．

∵∠CBD＝90°，∴∠CBA＝35°

∴∠ADC＝∠CBA＝35°．