如圖，二次函數(shù)圖象過A、C、B三點，A（-1，0），B（4，0），C在y軸正半軸上，且AB=OC
（Ⅰ）求二次函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）若拋物線頂點為P，求△ABP的面積．

解：（Ⅰ）設(shè)二次函數(shù)解析式為：y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）
∵AB=4+1=5，
∴OC=5，C（0，5），
∵拋物線與x軸交于A（-1，0），B（4，0）
∴y=a（x+1）（x-4）把c（0，5）代入得5=-4a
∴二次函數(shù)的解析式為；

（Ⅱ）

∴
∴．
分析：（Ⅰ）本題需先設(shè)出二次函數(shù)的解析式求出a的值，再根據(jù)拋物線與x軸的交點即可求出二次函數(shù)的解析式．
（Ⅱ）本題需先求出拋物線的頂點坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式即可求出答案．
點評：本題主要考查了拋物線與x軸的交點，在解題時要能根據(jù)拋物線與x軸的交點求出拋物線的解析式是本題的關(guān)鍵．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，二次函數(shù)圖象過A、C、B三點，A（-1，0），B（4，0），C在y軸正半軸上，且AB=OC
（Ⅰ）求二次函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）若拋物線頂點為P，求△ABP的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•鞍山二模）如圖，二次函數(shù)圖象的頂點為坐標(biāo)原點O，y軸為對稱軸，且經(jīng)過點A（3，3），一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A和點B（6，0）．
（1）求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；
（2）如果一次函數(shù)圖象與y軸相交于點C，E是拋物線上OA段上一點，過點E作y軸平行的直線DE與直線AC交于點D，∠DOE=∠EDA，求點E的坐標(biāo)；
（3）點M是線段AC延長線上的一個動點，過點M作y軸的平行線交拋物線于F，以點O、C、M、F為頂點的四邊形能否為菱形？若能，求出點F的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，二次函數(shù)y1=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B 兩點，與y軸交于點C，且點B的坐標(biāo)為（1，0），點C的坐標(biāo)為（0，-3），一次函數(shù)y2=mx+n的圖象過點A、C．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）求二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點A的坐標(biāo)；
（3）根據(jù)圖象寫出y2＜y1時，x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2009年天津市河北區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，二次函數(shù)圖象過A、C、B三點，A（-1，0），B（4，0），C在y軸正半軸上，且AB=OC
（Ⅰ）求二次函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）若拋物線頂點為P，求△ABP的面積．

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