Question

點(diǎn)A為反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，它到原點(diǎn)的距離為13，到y(tǒng)軸的距離為5，求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析：先設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)A點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為5，得出x=±5，根據(jù)A點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為13，得出y=±12．再設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為y=

k

x

，再把已知點(diǎn)A的坐標(biāo)分四種情況依次代入可求出k值，即得到反比例函數(shù)的解析式．

解答：解：設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y）．
∵A點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為5，∴|x|=5，x=±5．
∵A點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為13，∴x²+y²=13²，
解得y=±12．
設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=

k

x

，分四種情況：
①若A點(diǎn)坐標(biāo)為（5，12），則k=5×12=60，
反比例函數(shù)解析式為y=

60

x

；
②若A點(diǎn)坐標(biāo)為（5，-12），則k=5×（-12）=-60，
反比例函數(shù)解析式為y=-

60

x

；
③若A點(diǎn)坐標(biāo)為（-5，12），則k=-5×12=-60，
反比例函數(shù)解析式為y=-

60

x

；
④若A點(diǎn)坐標(biāo)為（-5，-12），則k=-5×（-12）=60，
反比例函數(shù)解析式為y=

60

x

．
綜上可知，反比例函數(shù)解析式為y=

60

x

或y=-

60

x

．

點(diǎn)評：本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，是中學(xué)階段的重點(diǎn)內(nèi)容．