已知拋物線y=x2-(2m-1)x+4m-6.
(1)試說明對于每一個(gè)實(shí)數(shù)m,拋物線都經(jīng)過x軸上的一個(gè)定點(diǎn);
(2)設(shè)拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A(x1,0)和B(x2,0)(x1<x2)分別在原點(diǎn)的兩側(cè),且A、B兩點(diǎn)間的距離小于6,求m的取值范圍;
(3)拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)C數(shù)學(xué)公式,在(2)的條件下,試判斷是否存在m的值,使經(jīng)過點(diǎn)C及拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的⊙M與y軸的正半軸相切于點(diǎn)D,且被x軸截得的劣弧與數(shù)學(xué)公式是等。咳舸嬖,求出所有滿足條件的m的值;若不存在,說明理由.

解:(1)由題意可知:y=(x-2)(x-2m+3),
因此拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為:
(2,0)(2m-3,0),
因此無論m取何值,拋物線總與x軸交于(2,0)點(diǎn);

(2)令y=0,有:x2-(2m-1)x+4m-6=0,則:
x1+x2=2m-1,x1x2=4m-6;
∵AB<6
∴x2-x1<6,
即(x2-x12<36,(x1+x22-4x1x2<36,
即(2m-1)2-4(4m-6)<36,
解得-<x<.①
根據(jù)A、B分別在原點(diǎn)兩側(cè)可知:x1x2<0,
即4m-6<0,m<.②
綜合①②可得-<m<;

(3)假設(shè)存在這樣的m,設(shè)圓M與y軸的切點(diǎn)為D,過M作x軸的垂線設(shè)垂足為E.
①當(dāng)C點(diǎn)在x正半軸時(shí),x=>0,
因此<m<
∵弧BC=弧CD,
因此BC=CD.
OC=,CD=BC=OB-OC=2-=,EC=BC=
OE=MD=OC+CE=+=
易知:OD=ME,即OD2=ME2
∴CD2-OC2=CM2-CE2,
2-(2=(2-(2;
解得m=,符合m的取值范圍.
②當(dāng)C點(diǎn)在x負(fù)半軸時(shí),x=<0,
因此-<m<,
同①可求得OC=,CD=AC=,CE=,MD=OE=
同理有:CD2-OC2=MC2-CE2
2-(2=(2-(2
化簡得:m2=
∴m=±,均不符合m的取值范圍,
因此這種情況不成立.
綜上所述,存在符合條件的m,且m=
分析:(1)將拋物線的解析式化為交點(diǎn)式,可求得拋物線與x軸的交點(diǎn)其中一個(gè)是定值,不隨m的變化而變化;
(2)本題可從兩個(gè)方面考慮:①AB的距離小于6,可用韋達(dá)定理求出一個(gè)m的取值范圍,
②由于A、B分別在原點(diǎn)兩側(cè),因此根據(jù)韋達(dá)定理有x1x2<0,據(jù)此可求出另外一個(gè)m的取值范圍.綜合兩種情況即可得出所求的m的取值范圍;
(3)本題要先畫出圖形,分拋物線對稱軸在y軸左側(cè)和右側(cè)兩種情況進(jìn)行求解.解題思路一致.假設(shè)圓M與y軸的切點(diǎn)為D,過M作x軸的垂線設(shè)垂足為E,都是通過在直角三角形ACD和MEB(或MEA)中分別表示出OD和ME的長,根據(jù)OD=ME來列等量關(guān)系求出t的值.
點(diǎn)評:本題結(jié)合圓和一元二次方程的相關(guān)知識(shí)考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用,難度較大.
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已知拋物線y=x2-8x+c的頂點(diǎn)在x軸上,則c等于( 。
A、4B、8C、-4D、16

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已知拋物線y=x2+(1-2a)x+a2(a≠0)與x軸交于兩點(diǎn)A(x1,0)、B(x2,0)(x1≠x2).
(1)求a的取值范圍,并證明A、B兩點(diǎn)都在原點(diǎn)O的左側(cè);
(2)若拋物線與y軸交于點(diǎn)C,且OA+OB=OC-2,求a的值.

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如圖,已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A,與y軸正半軸交于點(diǎn)B,且OA=OB.
精英家教網(wǎng)(1)求b+c的值;
(2)若點(diǎn)C在拋物線上,且四邊形OABC是平行四邊形,試求拋物線的解析式;
(3)在(2)的條件下,作∠OBC的角平分線,與拋物線交于點(diǎn)P,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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(1)求b、c的值;
(2)將△OAB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后,點(diǎn)A落到點(diǎn)C的位置,該拋物線沿y軸上下平移后經(jīng)過點(diǎn)C,求平移后所得拋物線的表達(dá)式;
(3)設(shè)(2)中平移后所得的拋物線與y軸的交點(diǎn)為A1,頂點(diǎn)為M1,若點(diǎn)P在平移后的拋物線上,且滿足△PMM1的面積是△PAA1面積的3倍,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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(2012•黔南州)已知拋物線y=x2-x-1與x軸的交點(diǎn)為(m,0),則代數(shù)式m2-m+2011的值為( 。

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