如圖，在△ABC中（AB＞BC），AC=2BC，BC邊上的中線AD把△ABC的周長(zhǎng)分成60和40兩部分，求AC和AB的長(zhǎng)．
考點(diǎn)：三角形的角平分線、中線和高
專題：
分析：先根據(jù)AD是BC邊上的中線得出BD=CD，設(shè)BD=CD=x，AB=y，則AC=4x，再分△ACD的周長(zhǎng)是60與△ABD的周長(zhǎng)是60兩種情況進(jìn)行討論即可．
解答：解：∵AD是BC邊上的中線，AC=2BC，
∴BD=CD，
設(shè)BD=CD=x，AB=y，則AC=4x，
分為兩種情況：①AC+CD=60，AB+BD=40，
則4x+x=60，x+y=40，
解得：x=12，y=28，
即AC=4x=48，AB=28；
②AC+CD=40，AB+BD=60，
則4x+x=40，x+y=60，
解得：x=8，y=52，
即AC=4x=32，AB=52，BC=2x=16，
此時(shí)不符合三角形三邊關(guān)系定理；
綜合上述：AC=48，AB=28．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系定理的應(yīng)用，注意：要分情況進(jìn)行討論．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x=
3
-
2
3
+
2
，y=
3
+
2
3
-
2
．
（1）求xy及x+y的值；
（2）求
y
x
+
x
y
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從正方形ABCD的頂點(diǎn)A作∠EAF=45°，交DC于點(diǎn)F，BC于點(diǎn)E．
（1）問DF+BE=EF嗎？
（2）過點(diǎn)A作AP⊥EF于P，求證：AP=AB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

分析并指出下列關(guān)系中的變量與常量：
（1）球的表面積S cm2與球的半徑R cm的關(guān)系式是S=4πR2；
（2）以固定的速度v0米/秒向上拋一個(gè)小球，小球的高度h米與小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t秒之間的關(guān)系式是h=v0t-4.9t2；
（3）一物體自高處自由落下，這個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的距離h m與它下落的時(shí)間t s的關(guān)系式是h=
1
2
gt2（其中g(shù)取9.8m/s2）；
（4）已知橙子每千克的售價(jià)是1.8元，則購買數(shù)量W千克與所付款x元之間的關(guān)系式是x=1.8W．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

小明把過年收到的100元壓歲錢存入銀行，若銀行的儲(chǔ)蓄月利率為0.2%，則本息和（不計(jì)復(fù)利）y（元）與存款的月數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列函數(shù)中當(dāng)x=4時(shí)的函數(shù)值：
（1）y=-4x2；
（2）y=
1
3x-2
；
（3）y=
x-4
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

二次函數(shù)y=x2+bx+c，當(dāng)x=
3
時(shí)，有最小值7，則b=
 
，c=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

比較下列各組數(shù)的大�。�
（1）2
 
5
；      （2）-
2
 
-1.42；     （3）3-π
 
-
2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在線段、兩條相交直線、等腰三角形和圓四個(gè)圖形中，是軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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