如圖，拋物線y=ax2+（a+c）x+c的頂點B在第一象限，它與y軸正半軸交于點A，與x軸交于點D，C，點C在x軸正方向．
（1）求點D的坐標；
（2）若直線AB和x軸負方向交于點F，∠BFC=45°，比較DF：DO和tan∠BCF的大�。�

解：（1）y=0時，ax2+（a+c）x+c=0，
△=b2-4ac=（a+c）2-4ac=（a-c）2，
結合圖形可知，a＜0，c＞0，
∴x===，
解得x1=-1，x2=-，
∴點D的坐標是（-1，0）；

（2）當x=0時，y=ax2+（a+c）x+c=c，
∵∠BFC=45°，
∴△AOF是等腰直角三角形，
∴OF=c，
∴DF=OF-DO=c-1，
∴DF：DO=（c-1）：1=c-1，
∵-=-，==-，
∴頂點B的坐標是（-，-），
過點B作BE⊥x軸，垂足為E，則△BEF是等腰直角三角形，
∴BE=EF，
即-=-+c，
整理得a+c=2，
又∵CE=CO-OE=--（-）=，
∴tan∠BCF=====c-1，
∴DF：DO=tan∠BCF=c-1．
分析：（1）令y=0，解關于x的一元二次方程ax2+（a+c）x+c=0，再根據(jù)點D在x軸的負半軸即可得解；
（2）根據(jù)∠BFC=45°可得△AOF是等腰直角三角形，根據(jù)點D與點A的坐標分別表示出DF與DO的長度，即可求出其比值，利用頂點公式寫出點B的坐標，過點B作BE⊥x軸于點E，根據(jù)∠BFC=45°可知△BEF是等腰直角三角形，利用BE=EF列式求出a、c的關系，再根據(jù)BE與CE的長度列式求出tan∠BCF，然后進行比較即可得解．
點評：本題是對二次函數(shù)的綜合考查，包括二次函數(shù)解析式與x軸的交點的求解，等腰直角三角形的性質，頂點坐標的求解，以及正切函數(shù)的求解，綜合性較強，難度較大，但只要認真分析，仔細計算也不難求解．
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8、如圖，直線y=ax+b與拋物線y=ax2+bx+c的圖象在同一坐標系中可能是（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，拋物線y1=-ax2-ax+1經過點P（-
1
2
，
9
8
），且與拋物線y2=ax2-ax-1相交于A，B兩點．
（1）求a值；
（2）設y1=-ax2-ax+1與x軸分別交于M，N兩點（點M在點N的左邊），y2=ax2-ax-1與x軸分別交于E，F(xiàn)兩點（點E在點F的左邊），觀察M，N，E，F(xiàn)四點的坐標，寫出一條正確的結論，并通過計算說明；
（3）設A，B兩點的橫坐標分別記為xA，xB，若在x軸上有一動點Q（x，0），且xA≤x≤xB，過Q作一條垂直于x軸的直線，與兩條拋物線分別交于C，D精英家教網兩點，試問當x為何值時，線段CD有最大值，其最大值為多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，拋物線y=-ax2+ax+6a交x軸負半軸于點A，交x軸正半軸于點B，交y軸正半軸于點D，精英家教網O為坐標原點，拋物線上一點C的橫坐標為1．
（1）求A，B兩點的坐標；
（2）求證：四邊形ABCD的等腰梯形；
（3）如果∠CAB=∠ADO，求α的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，拋物線的頂點為點D，與y軸相交于點A，直線y=ax+3與y軸也交于點A，矩形ABCO的頂點B在精英家教網此拋物線上，矩形面積為12，
（1）求該拋物線的對稱軸；
（2）⊙P是經過A、B兩點的一個動圓，當⊙P與y軸相交，且在y軸上兩交點的距離為4時，求圓心P的坐標；
（3）若線段DO與AB交于點E，以點D、A、E為頂點的三角形是否有可能與以點D、O、A為頂點的三角形相似，如果有可能，請求出點D坐標及拋物線解析式；如果不可能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，拋物線y=ax2+ax+c與y軸交于點C（0，-2），精英家教網與x軸交于點A、B，點A的坐標為（-2，0）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）M是線段OB上一動點，N是線段OC上一動點，且ON=2OM，分別連接MC、MN．當△MNC的面積最大時，求點M、N的坐標；
（3）若平行于x軸的動直線與該拋物線交于點P，與線段AC交于點F，點D的坐標為（-1，0）．問：是否存在直線l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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