【題目】閱讀:我們約定,在平面直角坐標系中,經(jīng)過某點且平行于坐標軸或平行于兩坐標軸夾角平分線的直線,叫該點的特征線.例如,點M13)的特征線有:x=1,y=3y=x+2,y=x+4.問題與探究:如圖,在平面直角坐標系中有正方形OABC,點B在第一象限,A、C分別在x軸和y軸上,拋物線經(jīng)過B、C兩點,頂點D在正方形內(nèi)部.

1)直接寫出點Dm,n)所有的特征線 ;

2)若點D有一條特征線是y=x+1,求此拋物線的解析式;

3)點PAB邊上除點A外的任意一點,連接OP,將△OAP沿著OP折疊,點A落在點A′的位置,當點A在平行于y軸的D點的特征線上時,滿足(2)中條件的拋物線向下平移多少距離,其頂點落在OP上?

【答案】1y=nx=m,y=-x+m+ny=x-m+n;(2;(3

【解析】

1)根據(jù)特征線的定義以及性質(zhì)直接求出點D的特征線;

2)由點D的一條特征線和正方形的性質(zhì)求出點D的坐標,從而求出拋物線解析式;

3)分平行于x軸和y軸兩種情況,由折疊的性質(zhì)計算即可.

1)∵點D

D的特征線是

2)∵點D有一條特征線是

∵拋物線的解析式為

∵四邊形OABC是正方形,且D點為正方形的對稱軸,

代入

解得

∴拋物線的解析式為

3)①如圖,當點在平行于y軸的D點的特征線時

根據(jù)題意可得

∴拋物線需要向下平移的距離

②如圖,當點在平行于x軸的D點的特征線時,設(shè)

設(shè)

中,

解得

∴直線OP解析式為

∴拋物線需要向下平移的距離

即拋物線向下平移距離,其頂點落在OP上.

練習冊系列答案
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【題目】如圖1,點E是正方形ABCDCD上任意一點,以DE為邊作正方形DEFG,連接BF,點M是線段BF中點,射線EMBC交于點H,連接CM.

(1)請直接寫出CMEM的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系;

(2)把圖1中的正方形DEFG繞點D順時針旋轉(zhuǎn)45°,此時點F恰好落在線段CD上,如圖2,其他條件不變,(1)中的結(jié)論是否成立,請說明理由;

(3)把圖1中的正方形DEFG繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°,此時點E、G恰好分別落在線段AD、CD上,如圖3,其他條件不變,(1)中的結(jié)論是否成立,請說明理由.

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【題目】 如圖,點E、F在反比例函數(shù)y=x0)的圖象上,直線EF分別與x軸、y軸交于點A、B,且BE:BF=1:4,則EOF的面積是( 。

A.2B.C.D..

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【題目】已知正方形ABCD與正方形CEFG,M是AF的中點,連接DM,EM.

(1)如圖1,點E在CD上,點G在BC的延長線上,請判斷DM,EM的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系,并直接寫出結(jié)論;

(2)如圖2,點E在DC的延長線上,點G在BC上,(1)中結(jié)論是否仍然成立?請證明你的結(jié)論;

(3)將圖1中的正方形CEFG繞點C旋轉(zhuǎn),使D,E,F(xiàn)三點在一條直線上,若AB=13,CE=5,請畫出圖形,并直接寫出MF的長.

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【題目】在正方形ABCD中,E對角線AC上一點,連接DE.

1)如圖1,若E為對角線AC中點,過點C、D分別作ACDE的垂線相交于點F,連接AF,若AF10,求正方形ABCD的面積;

2)如圖2,把△ADE繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△CDF,連接AF,取AF的中點為M,連接DM,求證:4DM2+AE22DF2.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】解方程:

19x2360

2x26x+50

3x24x+80

4)(x42﹣(52x20

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【題目】如圖,ABC中,ACB=90°,ABC=25°,OAB的中點. OA繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)θ °OP0<θ<180,當BCP恰為軸對稱圖形時,θ的值為_____________

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【題目】某服裝店出售某品牌的棉衣,進價為100/件,當售價為150/件時,平均每天可賣30件;為了盡快減少庫存迎接元旦的到來,商店決定降價銷售,增加利潤,經(jīng)調(diào)查每件降價5元,則每天可多賣10件,現(xiàn)要想平均每天獲利2000元,且讓顧客得到實惠,那么每件棉衣應降價多少元?

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1)求證:△ABC≌△EBF;

2)試判斷BD⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;

3)若AB=1,求HGHB的值.

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