【題目】已知二次函數(shù).
(1)求該函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標(biāo).
(2)已知A(-9,),B(1,),C(,)都在該函數(shù)的圖象上,則,,的大小關(guān)系為:.
(3)把該函數(shù)的圖象沿y軸向什么方向平移多少個單位長度后,與x軸只有一個公共點.
【答案】(1)(,0),(,0);(2)<<;(3)拋物線沿y軸向下平移8個單位長度
【解析】
(1)令y=0得到一元二次方程,求出x即可求解;
(2)把函數(shù)化為頂點式,根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可判斷;
(3)根據(jù)題意把頂點平移至x軸上即可,故可求解.
解:(1)令y=0
即
解得x1=,x2=,
∴函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標(biāo)為:(,0)、(,0)
(2)∵=
故對稱軸x=2,開口向下,故距對稱軸越遠(yuǎn),y值越小,
∵2-(-9)=11,2-1=1,1<-2<11
∴<<;
(3)
∴頂點坐標(biāo)為(2,8)
∴拋物線沿y軸向下平移8個單位長度后,頂點在x軸上,即得到的拋物線與x軸只有一個公共點.
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【題目】為測量觀光塔高度,如圖,一人先在附近一樓房的底端A點處觀測觀光塔頂端C處的仰角是60°,然后爬到該樓房頂端B點處觀測觀光塔底部D處的俯角是30°.已知樓房高AB約是45m,請根據(jù)以上觀測數(shù)據(jù)求觀光塔的高.
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【題目】(1)如圖1,是的內(nèi)接三角形,于點.請僅用無刻度的直尺,畫出中的平分線.(保留作圖痕跡,不寫作法).
(2)如圖2,為的外接圓,是非直徑的弦,是的中點,連接,是弦上一點,且,請僅用無刻度的直尺,確定出的內(nèi)心.(保留作圖痕跡,不寫作法)
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【題目】如圖,已知在矩形 ABCD 中,AB=4,AD=3,連接 AC,動點 Q 以每秒 1 個單位的速度沿 A→B→C 向點 C 勻速運動,同時點 P 以每秒 2 個單位的速度沿 A→C→D 向點 D 勻速運動,連接 PQ,當(dāng)點 P 到達終點 D 時,停止運 動,設(shè)△APQ 的面積為 S,運動時間為 t 秒,則 S 與 t 函數(shù)關(guān)系的圖象大致為( )
A.B.C.D.
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【題目】嘗試探究
如圖-,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,點E、F分別是BC、AC邊上的點,且EF//BC.
的值為 ;直線與直線的位置關(guān)系為 ;
類比延伸
如圖,若將圖中的繞點順時針旋轉(zhuǎn),連接,則在旋轉(zhuǎn)的過程中,請判斷的值及直線與直線的位置關(guān)系,并說明理由;
拓展運用
若,在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)三點在同一直線上時,請直接寫出此時線段的長.
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【題目】某書店銷售復(fù)習(xí)資料,已知每本復(fù)習(xí)資料進價為40元,市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):若以每本50元銷售,平均每天可銷售90本,在此基礎(chǔ)上,若售價每提高1元,則平均每天少銷售3本.設(shè)漲價后每本的售價為元,書店平均每天銷售這種復(fù)習(xí)資料的利潤為元.
(1)漲價后每本復(fù)習(xí)資料的利潤為______元,平均每天可銷售______本;
(2)求與的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)復(fù)習(xí)資料每本售價為多少時,平均每天的利潤最大?最大利潤為多少?
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【題目】在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC=4,O是BC邊上的點且⊙O與AB、AC都相切,切點分別為D、E.
(1)求⊙O的半徑;
(2)如果F為上的一個動點(不與D、E),過點F作⊙O的切線分別與邊AB、AC相交于G、H,連接OG、OH,有兩個結(jié)論:①四邊形BCHG的周長不變,②∠GOH的度數(shù)不變.已知這兩個結(jié)論只有一個正確,找出正確的結(jié)論并證明;
(3)探究:在(2)的條件下,設(shè)BG=x,CH=y,試問y與x之間滿足怎樣的函數(shù)關(guān)系,寫出你的探究過程并確定自變量x的取值范圍,并說明當(dāng)x=y時F點的位置.
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【題目】已知,拋物線y=ax2+c過點(-2,2)和點(4,5),點F(0,2)是y 軸上的定點,點B是拋物線上除頂點外的任意一點,直線l:y=kx+b經(jīng)過點B、F且交x軸于點A.
(1)求拋物線的解析式;
(2)①如圖1,過點B作BC⊥x軸于點C,連接FC,求證:FC平分∠BFO;
②當(dāng)k= 時,點F是線段AB的中點;
(3)如圖2, M(3,6)是拋物線內(nèi)部一點,在拋物線上是否存在點B,使△MBF的周長最?若存在,求出這個最小值及直線l的解析式;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形的邊長為,頂點分別在軸、軸的正半軸,拋物線經(jīng)過兩點,點為拋物線的頂點,連接.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)直接寫出四邊形的面積.
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