Question

如圖，在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D．若△ABC的邊BC上的高為6，面積為12

5

，求△DEF的邊BF上的高和面積．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：證明△ABC∽△DEF，借助相似三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．

解答：解：∵AB=2DE，AC=2DF，
∴AB：DE=AC：DF=2，而∠A=∠D，
∴△ABC∽△DEF，
∴S_△ABC：S_△DEF=2²=4，而S△ABC=12

5

，
∴S_△DEF=3

5

；
設(shè)EF邊上的高為λ，
∵△ABC∽△DEF，
∴

S△ABC

S△DEF

=(

6

λ

)2，
解得：λ=3，
即△DEF的邊EF上的高和面積分別為3，3

5

．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)定理的應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確判斷、深刻分析、靈活論證．