Question

如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，E為AC的中點(diǎn)，AD⊥BC交于D，DE交BA的延長(zhǎng)線于F，求證：BF：DF=AB：AC．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)

專(zhuān)題：證明題

分析：首先證明△ABD∽△CAD，得到AB：AC=BD：AD；再次證明△BDF∽△DEA，得到BF：DF=BD：AD，問(wèn)題即可解決．

解答：解：∵∠BAC=90°，AD⊥BC交于D，
∴∠B+∠C=∠DAC+∠C，
∴∠B=∠DAC，而∠ADB=∠ADC，
∴△ABD∽△CAD，
∴AB：AC=BD：AD；
∵點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，
∴EA=ED，∠ADF=∠DAC，
∴∠ADF=DBF，而∠F=∠F，
∴△BDF∽△DEA，
∴BF：DF=BD：AD；
∴BF：DF=AB：AC．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)定理的應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是深入分析，準(zhǔn)確判斷，科學(xué)論證．