Question

【題目】如圖，已知∠AOB=7°，一條光線從點(diǎn)A出發(fā)后射向OB邊.若光線與OB邊垂直，則光線沿原路返回到點(diǎn)A，此時∠A=90°-7°=83°.

當(dāng)∠A<83°時，光線射到OB邊上的點(diǎn)A1后，經(jīng)OB反射到線段AO上的點(diǎn)A2，易知∠1=∠2.若A1A2⊥AO，光線又會沿A2→A1→A原路返回到點(diǎn)A，此時∠A=_____°.

……

若光線從點(diǎn)A發(fā)出后，經(jīng)若干次反射能沿原路返回到點(diǎn)A，則銳角∠A的最小值=_______°.

Answer 1

【答案】76°，6°.

【解析】

試題分析：先求∠2=83°，∠AA1A2=180°-83°×2=14°，，進(jìn)而求∠A=76°；根據(jù)題意可得原路返回，那么最后的線垂直于BO，中間的角，從里往外，是7°的2倍，4倍，8倍......，2∠1=180°-14°×n ，在利用外角性質(zhì)，∠A=∠1-7°=83°-7°×n，當(dāng)n=11時，∠A=6°。