Question

如圖：長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)、寬、高分別是12cm，8cm，30cm，在AB中點(diǎn)C處有一滴蜜糖，一只小蟲(chóng)從E處爬到C處去吃，有無(wú)數(shù)種走法，其中最短的路程是（　�。ヽm．

A．15 cm

B．20 cm

C．25 cm

D．30 cm

Answer 1

分析：根據(jù)題意得出把圖形展開(kāi)連接EC，得出EC的長(zhǎng)就是從E處爬到C處的最短路程，分為三種情況展開(kāi)①②③，根據(jù)勾股定理求出CE的長(zhǎng)，再比較即可．

解答：解：分為三種情況：
①如圖展開(kāi)，連接EC，則EC的長(zhǎng)就是從E處爬到C處的最短路程，

在Rt△EBC中，EB=12cm+8cm=20cm，BC=

1

2

×30cm=15cm，
由勾股定理得：EC=

202+152

=25（cm）；
②如圖，
根據(jù)勾股定理同法可求CE=

673

cm＞25cm；
③如圖，
根據(jù)勾股定理同法可求CE=

202+(30+8+15)2

=

3209

cm＞25cm，
即從E處爬到C處的最短路程是25cm，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題，關(guān)鍵是畫(huà)出圖形知道求出哪一條線段的長(zhǎng)，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目，切記要進(jìn)行分類討論．