Question

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)圖象交于第二,四象限內(nèi)A,B兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn)C,與軸交于點(diǎn)D.若點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為,OA=5, .

(1)求反比例函數(shù)解析式;

(2)求△AOB的面積.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】分析：（1）)過點(diǎn)A作軸于E,設(shè)反比例函數(shù)解析式為,通過解直角三角形求出線段AE、OE的長度，即求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；再由點(diǎn)A的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式即可；

（2）由點(diǎn)B在反比例函數(shù)圖象上可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，求出直線AB的解析式，再令該解析式中y=0即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論．

詳解：(1)過點(diǎn)A作軸于E,

∴,

∴在中, ,

∴,

∴,

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為

設(shè)所求反比例函數(shù)解析式為,則,

∴,

∴所求反比例函數(shù)解析式為 .

(2)∵在中,當(dāng)時(shí), ,

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ,

由A,B可得AB所在直線為: ,

∵在上式中當(dāng)時(shí), ,

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為 ,

∴ ,

∴ .