【題目】如圖，拋物線經(jīng)過A（1，0）、B（4，0）、C（0，﹣4）三點(diǎn)，點(diǎn)D是直線BC上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DC、DB，則△BCD的面積的最大值是_____．

【答案】8

【解析】

要求△BCD的最大值，只要表示出△BCD的面積即可，根據(jù)題目中的信息可以求出拋物線的解析式和直線的解析式，從而可以表示出三角形BCD的面積，即可求出△BCD的最大值．

設(shè)拋物線的解析式是y＝ax2+bx+c，

∵拋物線經(jīng)過A（1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三點(diǎn)，

∴，

解得，，

∴y＝﹣x2+5x﹣4，

設(shè)過點(diǎn)B（4，0），C（0，﹣4）的直線的解析式為y＝kx+m

，

解得，，

即直線BC的直線解析式為：y＝x﹣4，

設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)是（x，﹣x2+5x﹣4）

∴S△BCD＝＝﹣2（x﹣2）2+8，

∴當(dāng)x＝2時(shí)，△BCD的面積取得最大值，最大值是8．

故答案為：8

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，中，的三條角平分線交于點(diǎn)，過作的垂線分別交、于點(diǎn)、.

（1）寫出圖中的相似三角形（全等三角形除外），并選一對(duì)證明.

（2）若，，比長，求的周長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】太原雙塔寺又名永祚寺，是國家級(jí)文物保護(hù)單位，由于雙塔（舍利塔、文峰塔）聳立，被人們稱為“文筆雙塔”，是太原的標(biāo)志性建筑之一，某校社會(huì)實(shí)踐小組為了測量舍利塔的高度，在地面上的C處垂直于地面豎立了高度為2米的標(biāo)桿CD，這時(shí)地面上的點(diǎn)E，標(biāo)桿的頂端點(diǎn)D，舍利塔的塔尖點(diǎn)B正好在同一直線上，測得EC＝4米，將標(biāo)桿CD向后平移到點(diǎn)C處，這時(shí)地面上的點(diǎn)F，標(biāo)桿的頂端點(diǎn)H，舍利塔的塔尖點(diǎn)B正好在同一直線上（點(diǎn)F，點(diǎn)G，點(diǎn)E，點(diǎn)C與塔底處的點(diǎn)A在同一直線上），這時(shí)測得FG＝6米，GC＝53米．

請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，計(jì)算舍利塔的高度AB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，，是的平分線，過作交于，作，垂足為，，則_____.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某養(yǎng)雞場有2500只雞準(zhǔn)備對(duì)外出售.從中隨機(jī)抽取了一部分雞，根據(jù)它們的質(zhì)量（單位：），繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②.請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

（Ⅰ）圖①中的值為 ；

（Ⅱ）求統(tǒng)計(jì)的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

（Ⅲ） 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)這2500只雞中，質(zhì)量為的約有多少只？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=（a﹣1）x2+3x﹣6的圖象與x軸的交點(diǎn)為A和B，若點(diǎn)B一定在坐標(biāo)原點(diǎn)和（1，0）之間，且B點(diǎn)不與原點(diǎn)和（1，0）重合，那么a的取值范圍是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝﹣2x2+4x與x軸交于點(diǎn)O、A，把拋物線在x軸及其上方的部分記為C1，將C1以y鈾為對(duì)稱軸作軸對(duì)稱得到C2，C2與x軸交于點(diǎn)B，若直線y＝x+m與C1，C2共有3個(gè)不同的交點(diǎn)，則m的取值范圍是（ ）

A. 0<m< B. ＜m＜

C. 0＜m＜ D. m＜或m＜

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2.動(dòng)點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)A出發(fā),沿A→C→B的方向向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)P不與△ABC的頂點(diǎn)重合).點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D,過點(diǎn)P作PQ⊥AB于點(diǎn)Q,以PD、PQ為邊作□PDEQ.設(shè)□PDEQ與△ABC.重疊部分的面積為S,點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)

(1)當(dāng)點(diǎn)P在AC上運(yùn)動(dòng)時(shí),用含t的代數(shù)式表示PD的長;

(2)當(dāng)點(diǎn)E落在△ABC的直角邊上時(shí),求t的值;

(3)當(dāng)□PDEQ與△ABC重疊部分的圖形是四邊形時(shí),求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），且經(jīng)過點(diǎn)（4，1），如圖，直線y=x與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，直線l為y=﹣1．

（1）求拋物線的解析式；

（2）在l上是否存在一點(diǎn)P，使PA+PB取得最小值？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

（3）知F（x0，y0）為平面內(nèi)一定點(diǎn)，M（m，n）為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)M到直線l的距離與點(diǎn)M到點(diǎn)F的距離總是相等，求定點(diǎn)F的坐標(biāo)．

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