. 如圖,已知
,
是斜邊
的中點(diǎn),過
作
于
,連結(jié)
交
于
;過
作
于
,連結(jié)
交
于
;過
作
于
,…,如此繼續(xù),可以依次得到點(diǎn)
,…,
,分別記
…,
的面積為
,…
.則( )
首先證明
構(gòu)成等差數(shù)列,而
=2,故
=2+1?(n-1)=n+1,則可以得到△ABC與△BDnEn面積之間的關(guān)系,從而求解.
解:∵S
△BDnEn=
S
△CDnEn?CEn,
∴DnEn=D
1E
1?CEn?
,而D
1E
1=
BC,CE1=
AC,
∴S
△BDnEn=
?
BC?
?CEn=
?CEn=
BC?AC[
]
2=S
△ABC?[
]
2,
延長CD
1至F使得D
1F=CD
1,
∴四邊形ACBF為矩形.
∴
=
=
=
,
對于
=
,
兩邊均取倒數(shù),
∴
=1+
,
即是
-
=1,
∴
構(gòu)成等差數(shù)列.而
=2,
故
=2+1?(n-1)=n+1,
∴S
△BDnEn=S
△ABC?[
]
2,
則S
n=
S
△ABC.
故選D.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:初中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知拋物線
與
x軸交于兩點(diǎn)
、
,與
y軸交于點(diǎn)
C,
AB=6.
小題1:(1)求拋物線和直線
BC的解析式.
小題2:(2)在直角坐標(biāo)系中,畫出拋物線和直線
BC.
小題3:(3)若⊙P過
A、
B、
C三點(diǎn),求⊙P的半徑.
小題4:(4)拋物線上是否存在點(diǎn)
M,過點(diǎn)
M作
軸于點(diǎn)
N,使
被直線
BC分成面積比為
的兩部分?若存在,請求出點(diǎn)
M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由
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科目:初中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
、如圖所示,∠C=90°,BC=8㎝,AC︰AB=3︰5,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿BC向點(diǎn)C以2㎝/s的速度移動,點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CA向點(diǎn)A以1㎝/s的速度移動,如果P、Q分別從B、C同時(shí)出發(fā),過多少秒時(shí),以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形恰與△ABC相似?
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科目:初中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
如圖,AD是△ABC的角平分線,DE∥AC,EF∥BC,AB=15,AF=4,則DE的長等于________
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科目:初中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(滿分12分)如圖,已知
是⊙
O的直徑,
是弦,過點(diǎn)
作OD⊥AC于
,連結(jié)
.
小題1:(1)求證:
;
小題2:(2)若
,求∠
的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分8分)
已知,在△
ABC中,∠
BAC=90°,
AB=
AC,
BC=
,點(diǎn)
D、E在
BC邊上(均不與點(diǎn)
B、
C重合,點(diǎn)
D始終在點(diǎn)
E左側(cè)),且∠
DAE=45°.
小題1:(1)請?jiān)趫D①中找出兩對相似但不全等的三角形,寫在橫線上
,
;
小題2:(2)設(shè)
BE=
m,
CD=
n,求
m與
n的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自
變量
n的取值范圍;
小題3:(3)如圖②,當(dāng)
BE=
CD時(shí),求
DE的長;
小題4:(4)求證:無論
BE與
CD是否相等
,都有
DE2=
BD2+
CE2.
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科目:初中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
兩個(gè)相似三角形的面積分別為6
和24
,且他們的周長的和為36
,則其中較小的三角形的周長為_________cm。
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科目:初中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
在比例尺1∶10 000 000的地圖上,量得甲、乙兩個(gè)城市之間的距離是6 cm,那么甲、乙兩個(gè)城市之間的實(shí)際距離應(yīng)為 km.
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