Question

6．2015年12月24日，河北青年報舉辦的“指尖上的河北”巡展，邀請了河北省非物質(zhì)文化遺產(chǎn)項目無極剪紙的傳承人牛世民，在現(xiàn)場手把手教市民剪紙的技藝．張萌當時也在現(xiàn)場，她用一個長方形紙和一個正方形紙各剪了一個圖案，若長方形彩紙的長為4$\sqrt{3}$cm，寬為2$\sqrt{6}$cm，且長方形彩紙的面積是正方形彩紙的$\sqrt{10}$倍，則正方形彩紙的面積為$\frac{24\sqrt{5}}{5}$cm²．

Answer 1

分析 先根據(jù)長方形的面積=長×寬，得出長方形彩紙的面積是：4$\sqrt{3}$×2$\sqrt{6}$=24$\sqrt{2}$，再由長方形彩紙的面積是正方形彩紙的$\sqrt{10}$倍，得到正方形彩紙的面積為24$\sqrt{2}$÷$\sqrt{10}$，化簡即可．

解答 解：∵長方形彩紙的長為4$\sqrt{3}$cm，寬為2$\sqrt{6}$cm，
∴長方形彩紙的面積是：4$\sqrt{3}$×2$\sqrt{6}$=8×3$\sqrt{2}$=24$\sqrt{2}$（cm²），
∵長方形彩紙的面積是正方形彩紙的$\sqrt{10}$倍，
∴正方形彩紙的面積為24$\sqrt{2}$÷$\sqrt{10}$=$\frac{24\sqrt{5}}{5}$（cm²）．
故答案為$\frac{24\sqrt{5}}{5}$．

點評 本題考查了二次根式的應(yīng)用，掌握長方形的面積公式以及二次根式的乘除法法則是解題的關(guān)鍵．