Question

廣安某水果店計劃購進甲、乙兩種新出產(chǎn)的水果共140千克，這兩種水果的進價、售價如表所示：

	進價（元/千克）	售價（元/千克）
甲種	5	8
乙種	9	13

（1）若該水果店預計進貨款為1000元，則這兩種水果各購進多少千克？
（2）若該水果店決定乙種水果的進貨量不超過甲種水果的進貨量的3倍，應怎樣安排進貨才能使水果店在銷售完這批水果時獲利最多？此時利潤為多少元？

Answer 1

考點：一次函數(shù)的應用,二元一次方程組的應用

專題：應用題,圖表型

分析：（1）根據(jù)計劃購進甲、乙兩種新出產(chǎn)的水果共140千克，進而利用該水果店預計進貨款為1000元，得出等式求出即可；
（2）利用兩種水果每千克的利潤表示出總利潤，再利用一次函數(shù)增減性得出最大值即可．

解答：解：（1）設購進甲種水果x千克，則購進乙種水果（140-x）千克，根據(jù)題意可得：
5x+9（140-x）=1000，
解得：x=65，
∴140-x=75（千克），
答：購進甲種水果65千克，乙種水果75千克；

（2）由圖表可得：甲種水果每千克利潤為：3元，乙種水果每千克利潤為：4元，
設總利潤為W，由題意可得出：W=3x+4（140-x）=-x+560，
故W隨x的增大而減小，則x越小W越大，
因為該水果店決定乙種水果的進貨量不超過甲種水果的進貨量的3倍，
∴140-x≤3x，
解得：x≥35，
∴當x=35時，W_最大=-35+560=525（元），
故140-35=105（kg）．
答：當甲購進35千克，乙種水果105千克時，此時利潤最大為525元．

點評：主要考查了一次函數(shù)的應用以及一元一次不等式的應用和一元一次方程的應用等知識，利用一次函數(shù)增減性得出函數(shù)最值是解題關(guān)鍵．