Question

如圖，點A、B、C表示某旅游景區(qū)三個纜車站的位置，線段AB、BC表示連接纜車站的鋼纜，已知A、B、C三點在同一鉛直平面內(nèi)，它們的海拔高度AA′，BB′，CC′分別為110米、310米、710米，鋼纜AB的坡度i₁=1：2，鋼纜BC的坡度i₂=1：1，景區(qū)因改造纜車線路，需要從A到C直線架設一條鋼纜，那么鋼纜AC的長度是多少米？（注：坡度i是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比）

Answer 1

考點：解直角三角形的應用-坡度坡角問題

專題：幾何圖形問題

分析：過點A作AE⊥CC′于點E，交BB′于點F，過點B作BD⊥CC′于點D，分別求出AE、CE，利用勾股定理求解AC即可．

解答：解：過點A作AE⊥CC′于點E，交BB′于點F，過點B作BD⊥CC′于點D，
則△AFB、△BDC、△AEC都是直角三角形，四邊形AA′B′F，BB′C′D和BFED都是矩形，
∴BF=BB′-B′F=BB′-AA′=310-110=200，
CD=CC′-C′D=CC′-BB′=710-310=400，
∵i₁=1：2，i₂=1：1，
∴AF=2BF=400，BD=CD=400，
又∵EF=BD=400，DE=BF=200，
∴AE=AF+EF=800，CE=CD+DE=600，
∴在Rt△AEC中，AC=

AE2+CE2

=

8002+6002

=1000（米）．
答：鋼纜AC的長度是1000米．

點評：本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是理解坡度坡角的定義，及勾股定理的表達式，難度一般．