等邊三角形內(nèi)部一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離分別是3、4、5，則這個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)的平方是________．

25+12
分析：設(shè)PB=3，PA=4，PC=5，將△PBC繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至△BDA，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得DB=PB=3，AD=CP=5，△DBP是等邊三角形，得
∠DPB=60°；在△ADP中，AP2+DP2=42+32=25=AD2，根據(jù)勾股定理的逆定理得到∠APD=90°，然后作BE⊥AP于E，得BE=BP=，
PE=，AE=4+，最后利用勾股定理即可得到等邊三角形的邊長(zhǎng)的平方．
解答：解：設(shè)PB=3，PA=4，PC=5，
將△PBC繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至△BDA（如圖），
∴DB=PB=3，AD=CP=5，△DBP是等邊三角形，
∴∠DPB=60°，
在△ADP中，AP2+DP2=42+32=25=AD2，
∴∠APD=90°，
所以∠APB=150°；
作BE⊥AP于E（如圖），
則∠BPE=30°，
∴BE=BP=，
∴PE=，
∴AE=4+
∴=25+12．
故答案為25+12．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．也考查了等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理及其逆定理．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)等邊n邊形的邊長(zhǎng)為a，面積為S，
（1）試探究等邊三角形內(nèi)部任一點(diǎn)P到三邊的距離（d1+d2+d3）是否為定值？如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果是，請(qǐng)證明；
（2）請(qǐng)進(jìn)一步探究等邊四邊形、等邊五邊形、…、等邊n邊形內(nèi)任意一點(diǎn)到各邊的距離之和是否為定值？對(duì)此，你能獲得什么規(guī)律？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等邊三角形內(nèi)部一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離分別是3、4、5，則這個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)的平方是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

（2012•石景山區(qū)二模）閱讀下面材料：
小陽(yáng)遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖（1），O為等邊△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且OA：OB：OC=1：
2
：
3
，求∠AOB的度數(shù)．

小陽(yáng)是這樣思考的：圖（1）中有一個(gè)等邊三角形，若將圖形中一部分繞著等邊三角形的某個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)60°，會(huì)得到新的等邊三角形，且能達(dá)到轉(zhuǎn)移線段的目的．他的作法是：如圖（2），把△ACO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，使點(diǎn)C與點(diǎn)B重合，得到△ABO′，連接OO′．則△AOO′是等邊三角形，故OO′=OA，至此，通過(guò)旋轉(zhuǎn)將線段OA、OB、OC轉(zhuǎn)移到同一個(gè)三角形OO′B中．
（1）請(qǐng)你回答：∠AOB=
150
150
°．
（2）參考小陽(yáng)思考問(wèn)題的方法，解決下列問(wèn)題：
已知：如圖（3），四邊形ABCD中，AB=AD，∠DAB=60°，∠DCB=30°，AC=5，CD=4．求四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

等邊三角形內(nèi)部一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離分別是3、4、5，則這個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)的平方是______．

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