如圖，在△ABC中，∠C=90°，CB=CA=4，∠A的平分線交BC于點(diǎn)D，若點(diǎn)P、Q分別是AC和AD上的動(dòng)點(diǎn)，則CQ+PQ的最小值是 ．

2

【解析】

試題分析：如圖，作點(diǎn)P關(guān)于直線AD的對稱點(diǎn)P′，連接CP′交AD于點(diǎn)Q，則CQ+PQ=CQ+P′Q=CP′．∵根據(jù)對稱的性質(zhì)知△APQ≌△AP′Q，∴∠PAQ=∠P′AQ．又∵AD是∠A的平分線，點(diǎn)P在AC邊上，點(diǎn)Q在直線AD上，∴∠PAQ=∠BAQ，∴∠P′AQ=∠BAQ，∴點(diǎn)P′在邊AB上．∵當(dāng)CP′⊥AB時(shí)，線段CP′最短．∵在△ABC中，∠C=90°，CB=CA=4，∴AB=4，且當(dāng)點(diǎn)P′是斜邊AB的中點(diǎn)時(shí)，CP′⊥AB，此時(shí)CP′=AB=2，即CQ+PQ的最小值是2.

考點(diǎn)：最短路徑問題

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過平移得到拋物線，其對稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分的面積是（ ）

A．2 B．4 C．8 D．16

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年江蘇省啟東市濱海實(shí)驗(yàn)校共同體九年級上學(xué)期第二次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

網(wǎng)格圖中每個(gè)方格都是邊長為1的正方形．若A，B，C，D，E，F(xiàn)都是格點(diǎn)，試說明△ABC∽△DEF．

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某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（kPa）是氣體體積V（m3）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于120 kPa時(shí)，氣球?qū)⒈ǎ疄榱税踩鹨�，氣球的體積應(yīng) （ ）

A．不小于m3 B．小于m3 C．不小于m3 D．小于m3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年重慶市八年級上學(xué)期期末模擬數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖所示，

（1）作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A′B′C′，并寫出△A′B′C′三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．

（2）在x軸上畫出點(diǎn)P，使PA+PC最小．

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分解因式：a2﹣a= ．

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如圖，在四邊形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分線與∠BCD的平分線交于點(diǎn)P，則∠P=（ ）

A．90°﹣α B．90°+α C． D．360°﹣α

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若等腰三角形的一個(gè)外角為50°，則它的底角為_________度．

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（12分）如圖，已知在△中，、分別是、邊上的高，在上截取 = ，在的延長線上截取 = ，連結(jié)、，

則（1）與有何關(guān)系？（2）試證明你的結(jié)論．

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