Question

如圖，是一個“有理數(shù)轉換器”（箭頭是指數(shù)進入轉換器的路徑，方框是對進入的數(shù)進行轉換的轉換器）

（1）當小明輸入3；-4；

5

9

；-201這四個數(shù)時，這四次輸出的結果分別是？
（2）你認為當輸入什么數(shù)時，其輸出結果是0？
（3）你認為這個“有理數(shù)轉換器”不可能輸出什么數(shù)？
（4）有一次，小明在操作的時候，輸出的結果是2，你判斷一下，小明可能輸入的數(shù)是什么數(shù)？

Answer 1

分析：（1）先判斷出3、-4、

5

9

、201與2的大小，再根據(jù)所給程序圖找出合適的程序進行計算即可；
（2）由此程序可知，當輸出0時，因為0的相反數(shù)及絕對值均為0，所以應輸入0；
（3）由（1）中輸出的各數(shù)可找出規(guī)律；
（4）設輸入的數(shù)為x，分2＜x＜7、0＜x＜2、當x＜0及x＞7四種情況進行討論，按輸入程序進行解答．

解答：解：（1）∵3＞2，
∴輸入3時的程序為：（3-5）=-2＜0，
∴-2的相反數(shù)是2＞0，2的倒數(shù)是

1

2

，
∴當輸入3時，輸出

1

2

；
當輸入-4時，∵-4＜2，
∴-4的相反數(shù)是4＞0，4的倒數(shù)是

1

4

，
∴當輸入-4時，輸出

1

4

；
當輸入

5

9

時，

5

9

＜2，
∴其相反數(shù)是-

5

9

，其絕對值是

5

9

，
∴當輸入

5

9

時，輸出

5

9

；
當輸入-201時，-201＜2，
∴其相反數(shù)是201＞0，其倒數(shù)是

1

201

，
∴當輸入-201時，輸出

1

201

；

（2）∵輸出數(shù)為0，0的相反數(shù)及絕對值均為0，當輸入5的倍數(shù)時也輸出0．
∴應輸入0或5n（n為自然數(shù)）；

（3）由（1）中輸出的各數(shù)均為非負數(shù)可知，輸出的數(shù)應為非負數(shù)；

（4）∵輸出的數(shù)為2，
設輸入的數(shù)為x，
①當2＜x＜7時，（x-5）＜0，其相反數(shù)是5-x＞0，其倒數(shù)是

1

5-x

=2，解得x=

9

2

；
②當0＜x＜2時，其相反數(shù)是-x＜0，其絕對值是x=2，故x=2；
③當x＜0時，其相反數(shù)為-x＞0，其倒數(shù)是-

1

x

=2，x=-

1

2

．
④當x＞7時，按①的程序可知x=

9

2

+…2n．
總上所述，x的可能值為：

9

2

，2，-

1

2

…x=

9

2

+…2n．

點評：本題考查的是倒數(shù)、絕對值及相反數(shù)的概念，解答此題的關鍵是弄清圖表中所給的程序，在解（4）時要注意分類討論．