8．已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的系數(shù)滿足a+c=b，則此方程必有一根為-1．

分析 將x=-1代入方程ax2+bx+c=0中的左邊，得到a-b+c，由a-b+c=0得到方程左右兩邊相等，即x=-1是方程的解．

解答 解：將x=-1代入ax2+bx+c=0的左邊得：a×（-1）2+b×（-1）+c=a-b+c=0，
∴a-b+c=0，
∵a+c=b，
∴a-b+c=0，
∴x=-1是方程ax2+bx+c=0的根．
即方程的一個(gè)根為x=-1，
故答案為：-1．

點(diǎn)評 此題考查了一元二次方程的解的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．掌握定義是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．計(jì)算 
①計(jì)算：$\frac{a-1}{{{a^2}-1}}$+$\frac{a}{a+1}$．
②化簡：（$\frac{m}{m+3}$-$\frac{2m}{m+3}$）÷$\frac{m}{{{m^2}-9}}$．
③解方程 $\frac{x-3}{4-x}$-1=$\frac{1}{x-4}$．
④化簡求值：$\frac{x}{x+y}$+$\frac{y}{x-y}$-$\frac{2xy}{{{x^2}-{y^2}}}$，其中x=5，y=2．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．（1）解方程：（x-1）2=3（x-1）+10
（2）用配方法解方程：3x2+4x+1=0．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．若|a|=-a成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．如圖，已知線段AB=10cm，點(diǎn)C為射線AB上的點(diǎn)，且BC=6cm，點(diǎn)M為線段AC的中點(diǎn)、點(diǎn)N為線段BC的中點(diǎn)．
（1）若點(diǎn)C在線段AB上，如圖①，求線段MN的長．
（2）若點(diǎn)C在線段AB的延長線上，如圖②，則線段MN的長為5cm．
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，P沿射線AB運(yùn)動(dòng)，Q沿射線CB運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為每秒1cm，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2cm，若線段PM+QC的和為ycm，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，請用含t的代數(shù)式表示y，當(dāng)y=12cm時(shí)，求t值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．小明在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，對一個(gè)數(shù)學(xué)問題作如下探究：
問題情境：如圖1，四邊形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E為DC邊的中點(diǎn)，連接AE并延長交BC的延長線于點(diǎn)F，求證：S四邊形ABCD=S△ABF．

問題遷移：如圖2：在已知銳角∠AOB內(nèi)有一個(gè)定點(diǎn)P．過點(diǎn)P任意作一條直線MN，分別交射線OA、OB于點(diǎn)M、N．小明將直線MN繞著點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的過程中發(fā)現(xiàn)，△MON的面積存在最小值，請問當(dāng)直線MN在什么位置時(shí)，△MON的面積最小，并說明理由．

實(shí)際應(yīng)用：如圖3，若在道路OA、OB之間有一村莊Q發(fā)生疫情，防疫部門計(jì)劃以公路OA、OB和經(jīng)過防疫站P的一條直線MN為隔離線，建立一個(gè)面積最小的三角形隔離區(qū)△MON．若測得∠AOB=45°，∠POB=30°，OP=4km，試求△MON的面積．
拓展延伸：如圖4，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C、P的坐標(biāo)分別為（6，0）、（6，3）、（$\frac{9}{2}$，$\frac{9}{2}$）、（4、2），過點(diǎn)P的直線l與四邊形OABC一組對邊OC、AB相交，將四邊形OABC分成兩個(gè)四邊形，求其中以點(diǎn)O為頂點(diǎn)的四邊形面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知：y=$\sqrt{x-2}$+$\sqrt{2-x}$+5，求2x+3y的立方根．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．因式分解
（1）a3-2a2b+ab2  
（2）x2+5x+6．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：|a+b-c|

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案