Question

3．如圖，已知線段AB=10cm，點(diǎn)C為射線AB上的點(diǎn)，且BC=6cm，點(diǎn)M為線段AC的中點(diǎn)、點(diǎn)N為線段BC的中點(diǎn)．
（1）若點(diǎn)C在線段AB上，如圖①，求線段MN的長(zhǎng)．
（2）若點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上，如圖②，則線段MN的長(zhǎng)為5cm．
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，P沿射線AB運(yùn)動(dòng)，Q沿射線CB運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為每秒1cm，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2cm，若線段PM+QC的和為ycm，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，請(qǐng)用含t的代數(shù)式表示y，當(dāng)y=12cm時(shí)，求t值．

Answer 1

分析 （1）求出AC，根據(jù)中點(diǎn)分別求出CM和CN，即可求出答案；
（2）求出AC，根據(jù)中點(diǎn)分別求出CM和CN，即可求出答案；
（3）根據(jù)已知求出AM=8cm，AP=tcm，QC=2tcm，即可求出答案．

解答 解：（1）如圖①，∵AB=10cm，BC=6cm，
∴AC=AB-BC=4cm，
∵點(diǎn)M為線段AC的中點(diǎn)、點(diǎn)N為線段BC的中點(diǎn)，
∴CM=$\frac{1}{2}$AC=2cm，CN=$\frac{1}{2}$BC=3cm，
∴MN=CM+CN=2cm+3cm=5cm；

（2）如圖②，∵AB=10cm，BC=6cm，
∴AC=AB+BC=16cm，
∵點(diǎn)M為線段AC的中點(diǎn)、點(diǎn)N為線段BC的中點(diǎn)，
∴CM=$\frac{1}{2}$AC=8cm，CN=$\frac{1}{2}$BC=3cm，
∴MN=CM-CN=8cm-3cm=5cm，
故答案為：5cm；

（3）由題意知：AP=tcm，CQ=2tcm，AM=8cm，
∵y=PM+QC，
∴y=8cm-tcm+2cm=（8+t）cm，
當(dāng)y=12cm時(shí)，12=8+t，
解得：t=4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了兩點(diǎn)之間的距離的應(yīng)用，能求出CM和CN的長(zhǎng)度是解此題的關(guān)鍵，求解過程類似．