已知:如圖所示,O是△ABC三條高的交點,∠BAC=,求∠BOC的度數(shù).
解答:∵CF是△ABC的高,∴∠BFC= ∵∠ABE=-∠BAC(直角三角形的兩個銳角互余)且∠BAC= ∴∠ABE=-= ∵∠BOC=∠BFO+∠FBP(三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和) ∴∠BOC=+=. 分析:本題是三角形高與內(nèi)角和及外角的一道綜合題,要求∠BOC,先看它與哪些角有關(guān)系.若看成△BOF的外角,則與∠ABE有關(guān),若看成△COE的外角,則與∠ACF有關(guān),若看成△BOC的一個內(nèi)角,則與∠OBC和∠OCB的和有關(guān).若看成四邊形AFOE的一個內(nèi)角(∠EOF與∠BOC是對頂角),則需知四邊形內(nèi)角和是. |
注意:在比較復(fù)雜的圖形中,把一個角看成是某一三角形的外角,必須緊緊抓住這個角的兩邊,即外角的一邊必須是三角形的一邊,另一邊必須是三角形另一邊的反向延長線. |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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