Question

已知⊙O為直角△ABC的內(nèi)切圓，∠A=90°，AC=6，AB=8，D、E、F為切點，則⊙O的半徑r=

 

．

Answer 1

考點：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心

專題：

分析：連接OA、OB、OC、OD、OE、OF，根據(jù)勾股定理求出BC，根據(jù)三角形的面積公式得出S_△ACB=S_△OAC+S_△OBC+S_△OAB，代入求出即可．

解答：解：連接OA、OB、OC、OD、OE、OF，
∵⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，切點是D、E、F，
∴OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，OD=OE=OF=r，
∵AC=6，AB=8，由勾股定理得：BC=10，
根據(jù)三角形的面積公式得：S_△ACB=S_△OAC+S_△OBC+S_△OAB，
∴AC×AB=AC×r+BC×r+AB×r，即：6×8=6r+8r+10r，
∴r=2．
故⊙O半徑是2．
故答案為：2．

點評：本題主要考查了切線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，三角形的面積等知識點的理解和掌握，能得出S_△ACB=S_△OAC+S_△OBC+S_△OAB是解此題的關鍵．