Question

已知拋物線y=x²-3x+a+1與x軸最多只有一個交點，則a的范圍是

 

．

Answer 1

考點：拋物線與x軸的交點

專題：

分析：令y=0，則x²-3x+a+1=0，根據(jù)該關(guān)于x的一元二次方程的根的判別式△≤0列出關(guān)于a的不等式，通過解該不等式來求a的取值范圍．

解答：解：∵拋物線y=x²-3x+a+1與x軸最多只有一個交點，
∴△=（-3）²-4（a+1）≤0，即-4a+5≤0，
解得a≥

5

4

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故答案是：a≥

5

4

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點評：本題考查了拋物線與x軸的交點．
二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點與一元二次方程ax²+bx+c=0根之間的關(guān)系．
△=b²-4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)．
△=b²-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；
△=b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；
△=b²-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．