【題目】已知:將矩形紙片ABCD折疊,使點A與點C重合(點D與D'為對應點),折痕為EF,連接AF.
(1)如圖1,求證:四邊形AECF為菱形;
(2)如圖2,若FC=2DF,連接AC交EF于點O,連接DO、D'O,在不添加任何輔助線的情況下,請直接寫出圖2中所有等邊三角形.
(圖1) (圖2)
【答案】(1)見解析(2)△AOD,△AEF,△CEF,△COD、
【解析】(1)先證明四邊形AECF是平行四邊形,再根據(jù)AE=CE,即可證明四邊形AECF是菱形;
(2)根據(jù)等邊三角形的判定方法可判定出等邊三角形有△AEF、△CEF、△AOD、△COD′.
(1)∵將矩形紙片ABCD折疊,使點A與點C重合,折痕為EF,
∴AE=CE,AF=FC,∠AEF=∠CEF,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠ADC=∠BAD=90°,AE∥CF,
∴∠CFE=∠AEF,
∴∠CEF=∠CFE,
∴CF=CE,
∴AE=CF,
∴四邊形AECF是平行四邊形,
又∵AE=CE,
∴四邊形AECF是菱形;
(2) 等邊三角形為:△AEF、△CEF、△AOD、△COD′;理由如下:
∵FC=2DF,AF=FC,
∴AF=2DF,
∵∠ADC=90°,
∴∠DAF=30°,
∴∠EAF=60°,
∵四邊形AECF是菱形,
∴AE=AF,△AEF≌△CEF,OA=OC=AC,
∴△AEF和△CEF是等邊三角形;
∵∠ADC=90°,
∴OD=AC=OA,
∵∠OAF=∠EAF=30°,
∴∠OAD=60°,
∴△AOD是等邊三角形;
∵CD′=AD=OC,OD′=AC,
∴CD′=OC=OD′,
∴△COD′是等邊三角形.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某工廠第一車間有人,第二車間比第一車間人數(shù)的少30人,如果從第二車間調(diào)出10人到第一車間,那么:
(1)兩個車間共有______人?
(2)調(diào)動后,第一車間的人數(shù)為______人,第二車的人數(shù)為______人.
(3)求調(diào)動后,第一車間的人數(shù)比第二車的人數(shù)多幾人?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線經(jīng)過原點O(0,0),點A(1,1),點B(,0).
(1)求拋物線解析式;
(2)連接OA,過點A作AC⊥OA交拋物線于C,連接OC,求△AOC的面積;
(3)點M是y軸右側(cè)拋物線上一動點,連接OM,過點M作MN⊥OM交x軸于點N.問:是否存在點M,使以點O,M,N為頂點的三角形與(2)中的△AOC相似,若存在,求出點M的坐標;若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】十一黃金周某一天,甲、乙兩名學生去距家36千米的風景區(qū)游玩,他們從家出發(fā),騎電動車行駛20分鐘時發(fā)現(xiàn)忘帶相機,甲下車步行前往,乙騎電動車按原路返回,乙取到相機后(在家取相機所用時間忽略不計),騎電動車追甲,在距風景區(qū)13.5千米處追上甲并同車前往風景區(qū),若電動車速度始終不變.設甲與家相距(千米),乙與家相距(千米),甲離開家的時間為 (分鐘),、與x之間的函數(shù)圖象如圖所示,結(jié)合圖象解答下列問題:
(1)求電動車的速度;
(2)求出甲步行的時間是多少分鐘?;
(3)求乙返回到家時,甲與家相距多遠?
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【題目】如圖,BD為四邊形ABCD的對角線,BC=AD,∠A=∠CBD,∠ABD=120°,AB=3,CD=,則BC的長為_____________.
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【題目】下列說法正確的是( )
A. 了解“孝感市初中生每天課外閱讀書籍時間的情況”最適合的調(diào)查方式是全面調(diào)查
B. 甲乙兩人跳繩各10次,其成績的平均數(shù)相等,,則甲的成績比乙穩(wěn)定
C. 三張分別畫有菱形,等邊三角形,圓的卡片,從中隨機抽取一張,恰好抽到中心對稱圖形卡片的概率是
D. “任意畫一個三角形,其內(nèi)角和是”這一事件是不可能事件
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【題目】在孝感市關工委組織的“五好小公民”主題教育活動中,我市藍天學校組織全校學生參加了“紅旗飄飄,引我成長”知識競賽,賽后隨機抽取了部分參賽學生的成績,按從高分到低分將成績分成,,,,五類,繪制成下面兩個不完整的統(tǒng)計圖:
根據(jù)上面提供的信息解答下列問題:
(1)類所對應的圓心角是________度,樣本中成績的中位數(shù)落在________類中,并補全條形統(tǒng)計圖;
(2)若類含有2名男生和2名女生,隨機選擇2名學生擔任校園廣播“孝心伴我行”節(jié)目主持人,請用列表法或畫樹狀圖求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.
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【題目】我市盤山、黃崖關長城、航母公園三景區(qū)是人們節(jié)假日游玩的熱點景區(qū).某中學對七年級(1)班學生今年暑假到這三景區(qū)游玩的計劃做了全面調(diào)查,調(diào)查分四個類別,A游三個景區(qū);B:游兩個景區(qū);C:游一個景區(qū);D:不到這三個景區(qū)游玩.根據(jù)調(diào)查的結(jié)果繪制了不完全的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖(如圖①、圖②)如下,請根據(jù)圖中所給的信息,解答下列問題:
(1)求七年級(1)班學生人數(shù);
(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)求扇形統(tǒng)計圖中表示“B類別”的圓心角的度數(shù);
(4)若該中學七年級有學生520人,求計劃暑假選擇A、B、C三個類別出去游玩的學生有多少人?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知是最大的負整數(shù),是多項式的次數(shù),是單項式的系數(shù),且、、分別是點、、在數(shù)軸上對應的數(shù).
(1)求、、的值;
(2)若動點、同時從、出發(fā)沿數(shù)軸負方向運動,點的速度是每秒個單位長度,點的速度是每秒2個單位長度,在數(shù)軸上-10處豎立一塊檔板,運動點碰到檔板后馬上沿反方向返回,當運動到檔板時兩點向時停止運動,求當運動幾秒后,點碰到點?并求此位置在數(shù)軸上表示的數(shù);
(3)在數(shù)軸上找一點,使點到、、三點的距離之和等于13,請直接寫出所有點對應的數(shù).(不必說明理由)
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