Question

某電腦公司現(xiàn)有A、B、C三種型號(hào)的甲品牌電腦和D，E兩種型號(hào)的乙品牌電腦．希望中學(xué)要從甲、乙兩種品牌電腦中各選購(gòu)一種型號(hào)的電腦．
（1）寫(xiě)出所有選購(gòu)方案（利用樹(shù)狀圖或列表方法表示）；
（2）如果（1）中各種選購(gòu)方案被選中的可能性相同，那么A型號(hào)電腦被選中的概率是多少？
（3）現(xiàn)知希望中學(xué)購(gòu)買甲、乙兩種品牌電腦共36臺(tái)（價(jià)格如圖所示），恰好用了10萬(wàn)元人民幣，其中甲品牌電腦為A型號(hào)電腦，求購(gòu)買的A型號(hào)電腦有幾臺(tái)．

Answer 1

分析：（1）依據(jù)題意先用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法，列出所有可能的結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率；
（2）（3）根據(jù)題意列出方程求解則可．

解答：解：（1）列表如圖：

甲 乙	A	B	C
D	（D，A）	（D，B）	（D，C）
E	（E，A）	（E，B）	（E，C）

有6種可能結(jié)果：（A，D），（A，E），（B，D），（B，E），（C，
D），（C，E）；

（2）因?yàn)檫x中A型號(hào)電腦有2種方案，即（A，D）（A，E），
所以A型號(hào)電腦被選中的概率是

1

3

；

（3）由（2）可知，當(dāng)選用方案（A，D）時(shí)，
設(shè)購(gòu)買A型號(hào)、D型號(hào)電腦分別為x，y臺(tái)，
根據(jù)題意，得

x+y=36 6000x+5000y=100000

解得

x=-80 y=116

，經(jīng)檢驗(yàn)不符合實(shí)際，舍去；
當(dāng)選用方案（A，E）時(shí)，
設(shè)購(gòu)買A型號(hào)、E型號(hào)電腦分別為a，b臺(tái)，
根據(jù)題意，得

a+b=36 6000a+2000b=100000

解得

a=7 b=29

．
所以希望中學(xué)購(gòu)買了7臺(tái)A型號(hào)電腦．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率，同時(shí)考查了二元一次方程組的應(yīng)用，綜合性比較強(qiáng)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．