【題目】如圖,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若BD=CD,BE=CF.

(1)求證:AD平分∠BAC;
(2)直接寫(xiě)出AB+AC與AE之間的等量關(guān)系.

【答案】
(1)證明:∵DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,

∴∠E=∠DFC=90°,

∴△BDE與△CDE均為直角三角形,

∴△BDE≌△CDF,

∴DE=DF,即AD平分∠BAC


(2)AB+AC=2AE.

證明:∵BE=CF,AD平分∠BAC,

∴∠EAD=∠CAD,

∵∠E=∠AFD=90°,

∴∠ADE=∠ADF,

在△AED與△AFD中,

,

∴△AED≌△AFD,

∴AE=AF,

∴AB+AC=AE﹣BE+AF+CF=AE+AE=2AE


【解析】(1)根據(jù)相“HL”定理得出△BDE≌△CDF,故可得出DE=DF,所以AD平分∠BAC;(2)由(1)中△BDE≌△CDE可知BE=CF,AD平分∠BAC,故可得出△AED≌△AFD,所以AE=AF,故AB+AC=AE﹣BE+AF+CF=AE+AE=2AE.
【考點(diǎn)精析】掌握角平分線的性質(zhì)定理是解答本題的根本,需要知道定理1:在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等; 定理2:一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn),在這個(gè)角的平分線上.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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因?yàn)镋F∥AD(已知)
所以∠3=∠
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(1)問(wèn)A、B款鞋的進(jìn)價(jià)分別是多少元?

(2)小麗在銷售單上記錄了兩天的數(shù)據(jù)如表:

日期

A款女鞋銷量

B款女鞋銷量

銷售總額

61

12

8

2240

62

8

10

1960

請(qǐng)問(wèn)兩種鞋的銷售價(jià)分別是多少?

(3)小麗媽媽說(shuō):“兩款鞋的利潤(rùn)率相同”,請(qǐng)通過(guò)計(jì)算,結(jié)合(1)(2)所給信息,判斷小麗媽媽的說(shuō)法是否正確,如果正確,請(qǐng)說(shuō)明理由;如果錯(cuò)誤,能否只調(diào)整其中一款的售價(jià),使得兩款鞋的利潤(rùn)率相同?能否同時(shí)調(diào)整兩款的售價(jià),使得兩款鞋的利潤(rùn)率相同?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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