Question

已知關(guān)于x的方程4x²+（a²-3a-10）x+4a=0的兩根互為相反數(shù)，求a的值．

Answer 1

考點：根與系數(shù)的關(guān)系

專題：計算題

分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到a²-3a-10=0，用因式分解法解得a₁=-2，a₂=5，然后把a的值分別代入原方程，利用根的判別式確定滿足條件的a的值．

解答：解：根據(jù)題意得

a2-3a-10

4

=0，
即a²-3a-10=0，
解得a₁=-2，a₂=5，
當a=-2時，原方程變形為4x²-8=0，此方程有實數(shù)解；
當a=5時，原方程變形為4x²+20=0，此方程沒有實數(shù)解；
所以a的值為-2．

點評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了根的判別式．