2．如圖，已知平行四邊形ABCD中，AE、CF分別是∠BAD、∠BCD的角平分線．
求證：AE=CF．

分析 欲證明AE=CF，只要證明四邊形AECF是平行四邊形即可．

解答 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，∠BAD=∠BCD，
∴∠BCF=∠DFC，
∵∠DAE=$\frac{1}{2}$BAD，∠BCF=$\frac{1}{2}$∠BCD，
∴∠DAE=∠BCF=∠DFC，
∴AE∥CF，∵AF∥EC，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
∴AE=CF．

點評 本題考查平行四邊形的性質(zhì)和判定、角平分線的定義等知識，熟練運(yùn)用這些知識是解題的關(guān)鍵，屬于中考常考題型．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，它的成本是200元/件，售價是250元/件，年銷售量為10萬件．為了獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告，根據(jù)經(jīng)驗，每年投入的廣告費(fèi)是x萬元，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且y與x之間滿足二次函數(shù)關(guān)系：y=-0.001x2+0.06x+1
（1）如果把利潤看作是銷售總額減去成本費(fèi)用和廣告費(fèi)用，試求出年利潤S（萬元）與廣告費(fèi)用x（萬元）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果公司年投入的廣告費(fèi)不低于10萬元且不高于50萬元，說出公司獲得的年利潤的變化情況以及年利潤的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．重慶市政府出臺10項措施幫助大學(xué)畢業(yè)生就業(yè)，鼓勵自主創(chuàng)業(yè)，為此，我市設(shè)1億元大中專畢業(yè)生創(chuàng)業(yè)基金，畢業(yè)后自主創(chuàng)業(yè)可獲5～8萬元的貸款．大學(xué)生李某畢業(yè)響應(yīng)國家“自主創(chuàng)業(yè)”的號召，在批發(fā)市場投資開辦了一個博彩文具批發(fā)超市．該文具批發(fā)超市在開學(xué)前8月31日購進(jìn)一種新上市的多功能文具袋，9月份（9月1日至9月30日）進(jìn)行30天的試銷售，購進(jìn)價格為20元/個．在開學(xué)的1～20天里，學(xué)生需求量大，貨源緊缺，售價與天數(shù)成一次函數(shù)關(guān)系，日銷售量y（個）與銷售時間x（天）之間有如下關(guān)系：y=-2x+80（1≤x≤20，x取正整數(shù)）；由于價格偏高，銷量減少，李某想到了降價銷售，刺激消費(fèi)，在以后的20～30天里，售價與天數(shù)可以近似看作反比例函數(shù)關(guān)系，此時銷售量y（個）與銷售時間x（天）之間有如下關(guān)系：y=$\frac{1}{10}$x2（20≤x≤30，x取正整數(shù)）；又知銷售價格z（元/個）與銷售時間x（天，x取正整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系滿足如圖所示的函數(shù)圖象．李某租用的超市其他固定支出平均每天30元，還聘請了一位收銀員，和兩位導(dǎo)購員，平均每人每天支付工資30元．
（1）請直接寫出z關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）請問在這30天（9月1日至9月30日）的試銷中，哪一天的收益最大？最大收益是多少？
（3）國務(wù)院規(guī)定：9月30日至10月7日放假調(diào)休，過雙節(jié)．“十?一”黃金周期間，李某采用降低售價從而提高日銷售量的銷售策略．從10月1日起，每天銷售價格比9月30日的銷售價格降低0.2a%而每天的日銷售量反而比9月30日提高4a%，同時要求售價不低于25元/個．員工放假期間工資按國家的規(guī)定發(fā)放，是平時工資的3倍，超市其他固定支出不變，要使黃金周期間（9月30日至10月7日）的總利潤達(dá)到11100元，求整數(shù)a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．解方程組
（1）$\left\{\begin{array}{l}{y=1-x}\\{3x+2y=5}\end{array}\right.$  
（2）$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2}{3}x-\frac{3}{4}y=\frac{1}{2}}\\{4（x-y）-3（2x+y）=17}\end{array}\right.$．

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17．解下列不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上$\left\{{\begin{array}{l}2x-5＜3x\\-3（x-2）≥4-x\end{array}}\right.$．

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7．列方程解應(yīng)用題：
我市某校為了創(chuàng)建書香校園，去年購進(jìn)一批圖書，經(jīng)了解，科普書的單價比文學(xué)書的單價多4元，用12000元購進(jìn)的科普書與用8000元購進(jìn)的文學(xué)書本數(shù)相等，去年購進(jìn)的文學(xué)書和科普書的單價分別是多少元？

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14．先化簡再求值：4（x+1）2-4（x-1）（x+1）+（1-x）2，其中x=-$\frac{1}{2}$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．如圖1，有一塊長方形紙片ABCD中，將紙片折疊，使得AD邊落在AB邊上，折痕為AE，如圖2，再將△AED沿DE邊向右翻折如圖3，AE與BC的交點為F，試判斷EC與FC的大小關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．用公式法解方程：
（1）x2+5x+3=0；
（2）2x2-4x-5=0．

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