如圖，設(shè)直線l2：y=-2x+8與x軸相交于點(diǎn)N，與直線l1相交于點(diǎn)E（1，a），雙曲線y=
k
x
（x＞0）經(jīng)過點(diǎn)E，且與直線l1相交于另一點(diǎn)F（9，
2
3
）．
（1）求雙曲線解析式及直線l1的解析式；
（2）點(diǎn)P在直線l1上，過點(diǎn)F向y軸作垂線，垂足為點(diǎn)B，交直線l2于點(diǎn)H，過點(diǎn)P向x軸作垂線，垂足為點(diǎn)D，與FB交于點(diǎn)C．
①請(qǐng)直接寫出當(dāng)線段PH與線段PN的差最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②當(dāng)以P、B、C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與△AMO相似時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（1）∵雙曲線y=
k
x
（x＞0）經(jīng)過點(diǎn)E（1，a）和點(diǎn)F（9，
2
3
），
∴
a=k
2
3
=
k
9
，
解得
a=6
k=6
，
∴雙曲線的解析為：y=
6
x
，點(diǎn)E（1，6）．
設(shè)直線l1的解析式為y=kx+b（k≠0）．
把點(diǎn)E、F的坐標(biāo)分別代入，得
k+b=6
9k+b=
2
3
，
解得
k=-
2
3
b=
20
3
，
則直線l1的解析式為y=-
2
3
x+
20
3
；
綜上所述，雙曲線解析式及直線l1的解析式分別是：y=
6
x
和y=-
2
3
x+
20
3
；

（2）①當(dāng)點(diǎn)P、H、N共線時(shí)，線段PH與線段PN的差最大，此時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)E重合，即P（1，6）；
②設(shè)P（x，y）（x＞0）．
∵直線l1的解析式為y=-
2
3
x+
20
3
，
∴AO=
20
3
，OM=10，
∴如圖，在直角△AOM中，由勾股定理得到：AM=
OA2+OM2
=
(
20
3
)2+102
=
10
13
3
．
易求PC=-
2
3
x+
18
3
．
i）當(dāng)△PBC∽△AMO時(shí)，
BC
MO
=
PC
AO
，即
x
10
=
-
2
3
x+
18
3
20
3
，解得x=
9
2
，則y=-
2
3
×
9
2
+
20
3
=
11
3
，故P（
9
2
，
11
3
）；
ii）當(dāng)△PBC∽△MAO時(shí)，
BC
AO
=
PC
MO
，即
x
20
3
=
-
2
3
x+
18
3
10
，解得x=
36
13
，則y=-
2
3
×
36
13
+
20
3
=
188
39
，故P（
36
13
，
188
39
）．
綜上所述，符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)是P（
9
2
，
11
3
）或（
36
13
，
188
39
）．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，⊙O的直徑AB=12，AM和BN是它的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C；設(shè)AD=x，BC=y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，雙曲線y=
k
x
(x＞0)經(jīng)過四邊形OABC的頂點(diǎn)A、C，∠B=90°，OC平分OA與x軸的夾角，AB∥x軸，且S四邊形OABC=2，將△ABC沿AC翻折后得△AB′C，B′點(diǎn)落在OA上，則k=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

反比例函數(shù)y=-
6
x
與直線y=-x+2的圖象交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A、B分別在第四、二象限，
求：（1）A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）△ABO的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，直線l1：x=1，l2：x=2，l3：x=3，l4：x=4，…，與函數(shù)y=
2
x
（x＞0）的圖象分別交于點(diǎn)A1、A2、A3、A4、…；與函數(shù)y=
5
x
(x＞0)的圖象分別交于點(diǎn)B1、B2、B3、B4、…．如果四邊形A1A2B2B1的面積記為S1，四邊形A2A3B3B2的面積記為S2，四邊形A3A4B4B3的面積記為S3，…，以此類推．則S10的值是（　�。�
A．
19
60
B．
23
88
C．
25
104
D．
63
220

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

直角梯形OABC中，BC∥OA，∠OAB=90°，OA=4，腰AB上有一點(diǎn)D，AD=2，四邊形ODBC的面積為6，建立如圖所示的直坐標(biāo)系，反比例函數(shù)y=
m
x
（x＞0）的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)C和點(diǎn)D，則CB與BD的比值是（　�。�
A．1B．
4
3
C．
6
5
D．
8
7

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某運(yùn)輸公司準(zhǔn)備運(yùn)輸一批貨物，需要的貨船數(shù)量y（艘）與貨船的核定裝載量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖象提供的信息回答問題：
（1）這批貨物的質(zhì)量是多少噸？
（2）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式．
（3）如果要求出動(dòng)貨船不超過4艘，那么每艘貨船的核定裝載量至少要多少噸？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直線y=-x+1與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，P（a，b）為雙曲線y=
1
2x
(x＞0)上的一點(diǎn)，PM⊥x軸于M，交AB于E，PN⊥y軸于N，交AB于F．
（1）當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（
3
4
，
2
3
）時(shí)，求E、F兩點(diǎn)的坐標(biāo)及△EOF的面積；
（2）用含a，b的代數(shù)式表示E、F兩點(diǎn)的坐標(biāo)及△EOF的面積；
（3）求BE•AF的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知矩形的面積為20，則它的長(zhǎng)y與寬x之間的關(guān)系用圖象表示大致為（　　）
A．B．C．D．

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同步練習(xí)冊(cè)答案