Question

已知在△ABC中，CF⊥AB于F，ED⊥AB于D，∠1=∠2．
（1）求證：FG∥BC；
（2）請你在圖中找出一對相似三角形，并說明相似的理由．

Answer 1

（1）證明：∵CF⊥AB，ED⊥AB，
∴∠AFC=∠ADE=90°，
∴CF∥DE，
∴∠1=∠BCF，
又∵∠1=∠2，
∴∠BCF=∠2，
∴FG∥BC；

（2）解：答案不惟一，只要說到其中一對即可．
如①△BDE∽△BFC；②△AFG∽△ABC，
理由：∵CF∥DE，
∴△BDE∽△BFC；
∵FG∥BC，
∴△AFG∽△ABC．
分析：（1）由CF⊥AB，ED⊥AB，根據(jù)在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行，可得CF∥DE；根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可得∠1=∠2，即可根據(jù)內(nèi)錯角相等，判定兩直線平行；
（2）再根據(jù)相似三角形的判定方法：平行于三角形一邊的直線與三角形另兩邊或另兩邊的延長線所構(gòu)成的三角形相似，即可求得相似三角形．
點(diǎn)評：（1）此題考查了平行線的性質(zhì)與判定，注意抓住哪幾個角是相等；找準(zhǔn)被截線與截線；
（2）此題考查了相似三角形的判定：平行于三角形一邊的直線與三角形另兩邊或另兩邊的延長線所構(gòu)成的三角形相似．
解題的關(guān)鍵是注意識圖．