【題目】觀察下列各式及其驗(yàn)證過(guò)程：，驗(yàn)證：，驗(yàn)證：．

（1）按照上述兩個(gè)等式及其驗(yàn)證過(guò)程，猜想的變形結(jié)果并進(jìn)行驗(yàn)證；

（2）針對(duì)上述各式反映的規(guī)律，直接寫(xiě)出用a（a≥2的整數(shù)）表示的等式．

【答案】（1）4；（2）

【解析】

（1）通過(guò)觀察，不難發(fā)現(xiàn)：等式的變形過(guò)程利用了二次根式的性質(zhì)a= （a≥0），把根號(hào)外的移到根號(hào)內(nèi)；再根據(jù)“同分母的分式相加，分母不變，分子相加”這一法則的倒用來(lái)進(jìn)行拆分，同時(shí)要注意因式分解進(jìn)行約分，最后結(jié)果中的被開(kāi)方數(shù)是兩個(gè)數(shù)相加，兩個(gè)加數(shù)分別是左邊根號(hào)外的和根號(hào)內(nèi)的；

（2）根據(jù)上述變形過(guò)程的規(guī)律，即可推廣到一般，表示左邊的式子時(shí)，注意根號(hào)外的和根號(hào)內(nèi)的分子、分母之間的關(guān)系：根號(hào)外的和根號(hào)內(nèi)的分子相同，根號(hào)內(nèi)的分子是分母的平方減去1．

解：（1），

驗(yàn)證： ；

（2）（a≥2的整數(shù)）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系x0y中,對(duì)于圖形G,若存在一個(gè)正方形γ,這個(gè)正方形的某條邊與x軸垂直,且圖形G上的所有的點(diǎn)都在該正方形的內(nèi)部或者邊上,則稱該正方形γ為圖形G的一個(gè)正覆蓋.很顯然,如果圖形G存在一個(gè)正覆蓋,則它的正覆蓋有無(wú)數(shù)個(gè),我們將圖形G的所有正覆蓋中邊長(zhǎng)最小的一個(gè),稱為它的緊覆蓋.如圖所示,圖形G為三條線段和一個(gè)圓弧組成的封閉圖形,圖中的三個(gè)正方形均為圖形G的正覆蓋,其中正方形ABCD就是圖形G的緊覆蓋.

(1)對(duì)于半徑為2的⊙0,它的緊覆蓋的邊長(zhǎng)為 .

(2)如圖1,點(diǎn)P為直線y=-2x+3上一動(dòng)點(diǎn),若線段OP的緊覆蓋的邊長(zhǎng)為2,求點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)如圖2,直線y=3x+3與x軸,y軸分別交于A,B,

①以0為圓心,r為半徑的⊙0與線段AB有公共點(diǎn),且由⊙0與線段AB組成的圖形G的緊覆蓋的邊長(zhǎng)小于4,直接寫(xiě)出r的取值范圍;

②若在拋物線y=ax2+2ax-2(a≠0)上存在點(diǎn)C,使得△ABC的緊覆蓋的邊長(zhǎng)為3,直接寫(xiě)出a的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小李在學(xué)習(xí)了定理“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”之后做了如下思考，請(qǐng)你幫他完成如下問(wèn)題：

（1）他認(rèn)為該定理有逆定理：“如果一個(gè)三角形某條邊上的中線等于該邊長(zhǎng)的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形”應(yīng)該成立.即如圖①，在中，是邊上的中線，若，求證：.

（2）如圖②，已知矩形，如果在矩形外存在一點(diǎn)，使得，求證：.（可以直接用第（1）問(wèn)的結(jié)論）

（3）在第（2）問(wèn)的條件下，如果恰好是等邊三角形，請(qǐng)求出此時(shí)矩形的兩條鄰邊與的數(shù)量關(guān)系.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：點(diǎn)P在△ABC的邊上，且與△ABC的頂點(diǎn)不重合．若滿足△PAB、△PBC、△PAC至少有一個(gè)三角形與△ABC相似（但不全等），則稱點(diǎn)P為△ABC的自相似點(diǎn)．如圖①，已知點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（1，0）、（3，0）、（0，1）．

（1）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0），求證點(diǎn)P是△ABC的自相似點(diǎn)；

（2）求除點(diǎn)（2，0）外△ABC所有自相似點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）如圖②，過(guò)點(diǎn)B作DB⊥BC交直線AC于點(diǎn)D，在直線AC上是否存在點(diǎn)G，使△GBD與△GBC有公共的自相似點(diǎn)？若存在，請(qǐng)舉例說(shuō)明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，M為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（M不與B、C重合）

（1）如圖1，若∠MAC＝45°，求；

（2）如圖2，將CM繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至CN，連接BN，T為BN的中點(diǎn)，連接AT．

①求證：AM＝2AT；

②當(dāng)AB＝AC＝2時(shí)，直接寫(xiě)出CM+4AT的最小值為　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某小區(qū)為了促進(jìn)生活垃圾的分類(lèi)處理，將生活垃圾分為廚余、可回收和其他三類(lèi)，分別記為，，，并且設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱，“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱，分別記為，，.

（1）小亮將媽媽分類(lèi)好的三類(lèi)垃圾隨機(jī)投入到三種垃圾箱內(nèi)，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或表格的方法表示所有可能性，并請(qǐng)求出小亮投放正確的概率.

（2）請(qǐng)你就小亮投放垃圾的事件提出兩條合理化建議.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD內(nèi)接與⊙O，AB=AC，AC⊥BD，垂足為E，點(diǎn)F在BD的延長(zhǎng)線上，且DF=DC，連接AF、CF。

（1）若∠CAD=α，求∠BAC（用含α的代數(shù)式表示）；

（2）求證：CF是⊙O的切線。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長(zhǎng)），用長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花園（籬笆只圍、兩邊）.

（1）若圍成的花園面積為，求花園的邊長(zhǎng)；

（2）在點(diǎn)處有一顆樹(shù)與墻，的距離分別為和，要能將這棵樹(shù)圍在花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹(shù)的粗細(xì)），又使得花園面積有最大值，求此時(shí)花園的邊長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知平行四邊形中，，，.平行四邊形的頂點(diǎn)在線段上（點(diǎn)在的左邊），頂點(diǎn)分別在線段和上.

（1）求證：；

（2）如圖1，將沿直線折疊得到，當(dāng)恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，求證：四邊形是菱形；

（3）如圖2，若四邊形是矩形，且，求的長(zhǎng).（結(jié)果中的分母可保留根式）

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