Question

如圖，已知兩個反比例函數(shù)y1=

k1

x

和y2=

k2

x

（k₁＞k₂＞0）在平面直角坐標系xOy中的第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，動點A在y1=

k1

x

的圖象上，AB∥y軸，與y2=

k2

x

的圖象交于點B，AC、BD都與x軸平行，分別與y2=

k2

x

、y1=

k1

x

的圖象交于點C、D．
（1）用含k₁、k₂的代數(shù)式表示四邊形ACOB的面積為：S_{四邊形ACOB}=

 

；
（2）當k₁=8，k₂=2時，若點A橫坐標為2，求梯形ACBD的兩條對角線的交點F的坐標．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)綜合題,待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

專題：

分析：（1）利用反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義可以表示S_△CHO、S_△OGB、S_矩形AGOH，進而表示出S_{四邊形ACOB}．
（2）由于點A、B、C、D的坐標密切相關(guān)，由點A的橫坐標為2可以求出這4個點的坐標．F的橫坐標與點A橫坐標相同，都為2，只需求出直線CD的解析式，就可求出點F的坐標．

解答：解：（1）由題可知：AG∥y軸，AH∥x軸，點A在反比例函數(shù)y₁=

k1

x

的圖象上，點B、C在反比例函數(shù)y₂=

k2

x

圖象上，
由反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義可得：S_△CHO=S_△OGB=

1

2

k₂，S_矩形AGOH=k₁．
∴S_{四邊形ACOB}=S_矩形AGOH-S_△CHO-S_△OGB=k₁-k₂．
故答案為：k₁-k₂．
（2）設(shè)點A的坐標為（2，b），點A在反比例函數(shù)y₁=

8

x

的圖象上，
∴2b=8．
∴b=4．
∴點A的坐標為（2，4）．
∵AC∥x軸，
∴點C的縱坐標為4．
∵點C在反比例函數(shù)y₂=

2

x

的圖象上，
∴點C的橫坐標為

1

2

．
∴點C的坐標為（

1

2

，4）．
同理：點B的坐標為（2，1），點D的坐標為（8，1）．
設(shè)直線CD的解析式為y=mx+n．
則

1 2 m+n=4 8m+n=1

，
解得

m=- 2 5 n= 21 5

．
則直線CD的解析式為y=-

2

5

x+

21

5

．
∵AF∥y軸，
∴x_F=x_A=2．
∴y_F=-

2

5

×2+

21

5

=

17

5

．
∴梯形ACBD的兩條對角線的交點F的坐標為（2，

17

5

）．

點評：考查了反比例函數(shù)綜合題，在選擇題或填空題中，涉及到與反比例函數(shù)有關(guān)的面積問題時，運用反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義來解比較方便．至于第二小題，除了通過求直線CD的解析式來求點F的坐標外，還可以先證明△CAF～△DBF，再運用相似三角形的性質(zhì)求出FB長，進而求出點F的坐標．