Question

已知二次函數(shù)y=-x²+4x+5圖像交x軸于點(diǎn)A、B，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D是該函數(shù)圖像上一點(diǎn)，且點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為4，連BD，點(diǎn)P是AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），過(guò)P作PQ⊥AB交射線AD于點(diǎn)Q，以PQ為一邊在PQ的右側(cè)作正方形PQMN.設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（t ，0）.

（1）求點(diǎn)B，C，D的坐標(biāo)及射線AD的解析式；

（2）在AB上是否存在點(diǎn)P，使⊿OCM為等腰三角形？若存在，求正方形PQMN 的邊長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）設(shè)正方形PQMN與⊿ABD重疊部分面積為s，求s與t的函數(shù)關(guān)系式.

 

Answer 1

【答案】

（1）B（5，0），C（0，5），D（4，5）

     （2）∵直線AD的解析式為：，且P（t，0）。  ∴Q（t，t+1），M（2t+1，t+1）

       當(dāng)MC=MO時(shí)：t+1=     ∴邊長(zhǎng)為。

      當(dāng)OC=OM時(shí)：  

       解得（舍去）

        ∴邊長(zhǎng)為。

       當(dāng)CO=CM時(shí)：

       解得（舍去）

        ∴邊長(zhǎng)為。

     （3）當(dāng)時(shí)：；

          當(dāng)時(shí)：；

          當(dāng)時(shí)：；

          當(dāng)時(shí)：；

【解析】（1）根據(jù)二次函數(shù)解析式，當(dāng)x=0時(shí)，求出C點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)y=0時(shí)，求出B點(diǎn)坐標(biāo)及點(diǎn)A坐標(biāo)；將

D點(diǎn)橫坐標(biāo)代入y=-x2+4x+5，即可求出點(diǎn)D縱坐標(biāo)；根據(jù)點(diǎn)A、點(diǎn)D坐標(biāo)，應(yīng)用待定系數(shù)法即可求出射線

AD解析式；

（2）假設(shè)存在點(diǎn)P，使△OCM為等腰三角形，根據(jù)勾股定理，若能求出P點(diǎn)坐標(biāo)，則P存在，同時(shí)可求出

正方形PQMN 的邊長(zhǎng)；否則P不存在；

（3）由于重疊部分面積是不確定的，所以要根據(jù)其重疊程度，分情況討論，得到不同的表達(dá)式．